逆波兰表达式

今天在搜索PHP算法的时候，无意间进入了知乎，有人问，PHP需要算法？有人说需要，有人说不需要，这里不说结论，只谈看到的一个回复，里面提到了逆波兰表达式，我搞PHP一年了还是第一次听到这个词(原谅我不是计算机专业，算法知识也很弱，正在学习中)，觉得很新鲜，所以想分享一下！

逆波兰表达式又称后缀表达式，它的解释器一般都是基于堆栈的，操作数入栈，遇到操作符时，操作数出栈，求值，将结果入栈;写法是运算符在数字的后面，表达式中无需使用小括号"()"，运算顺序也清楚明了，如中缀表达式1 + 2用逆波兰表达式则为 1 2 +，中缀表达式1 + 2 * 3用逆波兰表达式则为 1 2 3 * +，PS：在搜索中缀表达式时，看到百度百科的词条里面好像有错误，理解了这个例子能更好的理解逆波兰表达式，如下图(截图时间是2015-08-30 20:40)：

它举了一个例子：中缀表达式8 + 4 - 6 * 2(=0)用逆波兰表达式则为6 2 * 8 4 + -(=0)，按照这个逆波兰表达式，如果转为中缀表达式其实是(6 * 2) - (8 + 4)(=0)，计算结果没有问题，但计算顺序错误。如果把中缀表达式换为8 + 4 - 6 * 3(= 负6)，按照图中写法逆波兰表达式则为6 3 * 8 4 + -(= 正6)，所以正确写法应是8 4 + 6 2 * - 或是8 4 + 6 3 * -(如果有理解不对的地方，请快速提醒我，以免误导他人)。

逆波兰表达式的优点(摘自维基百科，自由的百科全书):

用于表达式求值，以利用堆栈结构和减少计算机内存访问。

当有操作符时就计算，因此，表达式并不是从右至左整体计算而是每次由中心向外计算一部分，这样在复杂运算中就很少导致操作符错误。

堆栈自动记录中间结果，这就是为什么逆波兰计算器能容易对任意复杂的表达式求值。与普通科学计算器不同，它对表达式的复杂性没有限制。

逆波兰表达式中不需要括号，用户只需按照表达式顺序求值，让堆栈自动记录中间结果；同样的，也不需要指定操作符的优先级。逆波兰计算器中，没有“等号”键用于开始计算。

逆波兰计算器需要“确认”键用于区分两个相邻的操作数。

机器状态永远是一个堆栈状态，堆栈里是需要运算的操作数，栈内不会有操作符。

教育意义上，逆波兰计算器的使用者必须懂得要计算的表达式的含义。