逆波兰表达式

最近在看算法，看到这个逆波兰表达式，一起学习下：
逆波兰表达式（也称为后缀表达式）是一种数学表达式的书写方式，其中运算符位于操作数之后，无需使用括号即可明确运算顺序。它是**栈（Stack）**的经典应用场景。

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核心特点

1. 运算符在操作数之后

   • 传统表达式（中缀）：(2 + 3) * 4
   • 逆波兰表达式（后缀）：2 3 + 4 *

2. 无括号，运算顺序由运算符位置决定

   • 例如：2 3 4 * + 表示 2 + (3 * 4)

3. 适合用栈计算

   • 遇到数字入栈，遇到运算符弹出栈顶两个数计算，结果再入栈。

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与中缀表达式的对比

表达式类型	示例	运算顺序
中缀表达式	3 + 4 * 2	需考虑运算符优先级和括号
逆波兰表达式	3 4 2 * +	严格从左到右计算，无需括号

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计算逆波兰表达式的步骤

输入：["2", "3", "+", "4", "*"]（即 2 3 + 4 *）
步骤：

1. 初始化空栈 stack = []
2. 遍历表达式：
   • "2" → 数字 → 入栈 → stack = [2]
   • "3" → 数字 → 入栈 → stack = [2, 3]
   • "+" → 运算符 → 弹出 3 和 2 → 计算 2 + 3 = 5 → 入栈 → stack = [5]
   • "4" → 数字 → 入栈 → stack = [5, 4]
   • "*" → 运算符 → 弹出 4 和 5 → 计算 5 * 4 = 20 → 入栈 → stack = [20]
3. 最终结果：20

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代码实现（JavaScript）

function evalRPN(tokens) {
    const stack = [];
    for (const token of tokens) {
        if (!isNaN(token)) {  // 如果是数字
            stack.push(Number(token));
        } else {  // 如果是运算符
            const b = stack.pop();
            const a = stack.pop();
            switch (token) {
                case "+": stack.push(a + b); break;
                case "-": stack.push(a - b); break;
                case "*": stack.push(a * b); break;
                case "/": stack.push(Math.trunc(a / b)); break;  // 向零取整
            }
        }
    }
    return stack.pop();
}

// 测试
console.log(evalRPN(["2", "3", "+", "4", "*"]));  // 输出: 20
console.log(evalRPN(["4", "13", "5", "/", "+"])); // 输出: 6（因为 13 / 5 = 2.6 → 取整 2，4 + 2 = 6）

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中缀表达式转逆波兰表达式

算法步骤（Shunting-yard Algorithm）

1. 初始化一个输出队列和一个运算符栈。
2. 遍历中缀表达式：
   • 遇到数字 → 加入输出队列。
   • 遇到运算符 → 弹出栈顶优先级更高或相等的运算符，再入栈。
   • 遇到 ( → 入栈。
   • 遇到 ) → 弹出栈内运算符直到 (。
3. 最后将栈内剩余运算符全部弹出。

示例：
中缀表达式：3 + 4 * 2 / (1 - 5)
逆波兰表达式：3 4 2 * 1 5 - / +

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逆波兰表达式的优势

1. 无歧义：无需括号即可明确运算顺序。
2. 高效计算：只需一次扫描，时间复杂度 O(n)。
3. 适合计算机处理：早期计算器（如HP系列）使用RPN。

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常见应用场景

1. 计算器程序（如HP科学计算器）。
2. 编译器语法分析（解析算术表达式）。
3. 算法题（如LeetCode 150. 逆波兰表达式求值）。

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总结

关键点	说明
定义	运算符在操作数之后的表达式
计算方式	用栈结构，遇到数字入栈，遇到运算符弹出计算
转换方法	Shunting-yard算法（中缀转后缀）
优势	无括号、无优先级冲突、计算高效

逆波兰表达式是栈结构的经典应用，理解它对学习编译原理和算法很有帮助！