古典密码设计思想与经典算法：从罗马军团到数字世界的密码学之旅

一、古典密码设计思想：信息的“魔法变形术”

1. 核心思想

古典密码学的基本目标是通过变换明文字符的位置或形式，使其对未授权者不可读。其核心设计思想分为两种：

• 置换（Permutation）：打乱字符顺序，但保留字符本身
• 替代（Substitution）：用其他字符替换原字符，改变字符内容

这两种操作如同“整理书架”和“换衣服”的区别：

• 置换：把书架上的书按新顺序排列（位置变化）
• 替代：把每本书的内容替换成其他文字（内容变化）

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二、置换密码：字符的“位置魔术秀”

1. 定义与算法

置换密码通过重新排列明文字符的位置生成密文，解密时通过相同密钥恢复原始顺序。

• 加密公式：C = P(K, M)（根据密钥K对明文M进行位置置换）
• 解密公式：M = P⁻¹(K, C)（根据密钥K的逆置换还原密文C）

2. 例子

假设明文是“HELLO”，密钥为 [3,1,4,0,2]（表示新位置索引）：

1. 原字符位置：H(0), E(1), L(2), L(3), O(4)
2. 按密钥排列：L(3), E(1), O(4), H(0), L(2)
3. 密文结果：LEOHL

解密过程：
密钥逆序为 [3,4,2,0,1]，将密文LEOHL还原为HELLO。

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三、代替密码：字符的“身份伪装术”

1. 定义与分类

代替密码用其他字符替换明文字符，分为两类：

• 单表代替：固定替换规则（如凯撒密码）
• 多表代替：动态替换规则（如维吉尼亚密码）

2. 典型算法

• 加密公式：C = S(K, M)（根据密钥K对明文M进行字符替换）
• 解密公式：M = S⁻¹(K, C)（根据密钥K的逆替换还原密文C）

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四、加法密码：字母的“位移游戏”

1. 定义与算法

加法密码（凯撒密码）通过字母表的循环位移加密，是最简单的单表代替密码。

• 加密公式：C = (M + K) mod 26
• 解密公式：M = (C - K) mod 26
  （注：字母A=0, B=1,... Z=25）

2. 例子

以凯撒密码（K=3）加密“ATTACK”：

1. 明文转换为数字：A(0), T(19), T(19), A(0), C(2), K(10)
2. 加密后数字：D(3), W(22), W(22), D(3), F(5), N(13)
3. 密文结果：DWWDFN

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五、乘法密码：字母的“数学魔法”

1. 定义与算法

乘法密码通过字符位置的乘法模运算加密，要求密钥与字母表长度互质（如26）。

• 加密公式：C = (M × K) mod 26
• 解密公式：M = (C × K⁻¹) mod 26
  （注：K⁻¹是K在模26下的乘法逆元）

2. 例子

以密钥K=5加密“hello”：

1. 明文转换为数字：h(7), e(4), l(11), l(11), o(14)
2. 加密后数字：7×5=35→9, 4×5=20→20, 11×5=55→3, 11×5=55→3, 14×5=70→18
3. 密文结果：JUKKB（对应数字9,20,3,3,18）

解密：K⁻¹=21（因5×21 mod 26=1），将密文JUKKB还原为hello。

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六、仿射密码：加法与乘法的“组合技”

1. 定义与算法

仿射密码结合加法和乘法，公式为：

• 加密公式：C = (a × M + b) mod 26
• 解密公式：M = a⁻¹ × (C - b) mod 26
  （注：a必须与26互质）

2. 例子

以a=5, b=8加密“HELLO”：

1. 明文转换为数字：H(7), E(4), L(11), L(11), O(14)
2. 加密过程：
   • H: (5×7 + 8) mod 26 = 43 mod 26 = 17 → R
   • E: (5×4 + 8) mod 26 = 28 mod 26 = 2 → C
   • L: (5×11 + 8) mod 26 = 63 mod 26 = 11 → L
   • L: 同上 → L
   • O: (5×14 + 8) mod 26 = 78 mod 26 = 0 → A
3. 密文结果：RCLLA

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七、凯撒密码：历史上的“密码鼻祖”

1. 定义与算法

凯撒密码是加法密码的特例（K=3），古罗马军队曾用它传递军事命令。

• 加密公式：C = (M + 3) mod 26
• 解密公式：M = (C - 3) mod 26

2. 例子

加密“ROMAN”：

1. 明文转换为数字：R(17), O(14), M(12), A(0), N(13)
2. 加密后数字：U(20), R(17), P(15), D(3), Q(16)
3. 密文结果：URPDQ

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八、古典密码的“弱点与挑战”

1. 频率分析攻击

古典密码依赖固定替换规则，因此容易通过字母频率统计破解。例如：

• 英语中E出现频率最高（约12.7%）
• 如果密文中X出现频率最高，可能对应E

2. 穷举攻击

• 凯撒密码：仅25种可能密钥（K=1到25）
• 加法密码：26种可能密钥（K=0到25）

3. 现代密码学的启示

尽管古典密码已被现代算法（如AES）取代，但它们是密码学的基石：

• 置换思想：现代密码中的“混淆”与“扩散”原则
• 替代思想：S盒（Substitution Box）的设计基础

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九、结语：从古代到未来的密码学传承

古典密码如同密码学的“童谣”，用简单的数学规则守护着人类最早的通信秘密。从凯撒的军令到现代区块链的加密算法，密码学始终在进化。如今，量子计算和同态加密正在重塑密码学的边界，但古典密码的智慧——用数学保护信息——依然是所有密码系统的灵魂。