0-1背包问题（洛谷P1048采药）

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1

3

说明/提示

【数据范围】

• 对于 30% 的数据，M≤10；
• 对于全部的数据，M≤100。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

常规方法：二维数组实现

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    int T, M;
    cin >> T >> M;
    int t[105], v[105];
    for (int i = 1; i <= M; i++) {
        cin >> t[i] >> v[i];
    }
    int f[105][1005] = {0}; // f[i][j] 表示前i种药、用时j时的最大价值

    for (int i = 1; i <= M; i++) {
        for (int j = 0; j <= T; j++) {
            if (j < t[i]) f[i][j] = f[i-1][j];
            else f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-t[i]] + v[i]);
        }
    }
    cout << f[M][T] << endl;
    return 0;
}

简便方法：边输入边状态转移

#include
using namespace std;
int T,m,t,v,f[1010];
int main(){
    for(cin>>T>>m;m--;){
        cin>>t>>v;
        for(int j=T;j>=t;j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-t]+v);
    }
    cout<