Wallace Tree vs. Dadda Tree：部分积压缩背后的两大阵营对决

目录

前言

什么是部分积压缩（Partial Product Reduction）？

Wallace Tree

核心思想

构造过程

示例（文字图）

✅ 特点

Dadda Tree

核心思想

构造步骤

示例对比 Wallace

✅ 特点

在 DC 中的实现与调用

指定压缩器优先级（部分库支持）

报告结构：

Synopsys DP Tree Construction Example

总结对比表

设计建议

✅ 延伸阅读推荐（可作为下一篇）

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前言

在 datapath 优化阶段，特别是乘法器构建过程中，部分积（Partial Products）压缩是影响 面积 和 时序 的关键步骤。

无论是 Booth 还是 Non-Booth，最终都生成若干组 部分积位，这些位需要在硬件中以极高效率加总为一个最终的积。

这时候就要用到两个业界广泛使用的压缩策略：

• Wallace Tree

• Dadda Tree

在 Synopsys Design Compiler 中，DC 的底层 datapath 构建器会根据目标路径、PPA 策略自动选择其中之一，或者根据 library 支持情况固定使用某一类型。

那么这两种结构本质上是怎么工作的？DC 是如何实现并调度这些压缩器节点的？我们现在来揭开它们的实现机制。

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什么是部分积压缩（Partial Product Reduction）？

假设我们有 8 个部分积位，如下：

Bit position 0: 1 bit
Bit position 1: 2 bits
Bit position 2: 3 bits
Bit position 3: 4 bits
Bit position 4: 3 bits
Bit position 5: 2 bits
Bit position 6: 1 bit

我们需要将每个位列上的多个 bits 加总成一个或两个输出，以便最后用一个 Carry-Propagate Adder（CPA） 做最终加法。

压缩树的任务就是：

以最少的逻辑级数，把这些垂直位列压缩为最多两行（Sum + Carry）

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Wallace Tree

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核心思想

Wallace Tree 使用一种激进并行的策略：

• 在每一层，能压缩就压缩，尽可能并行地使用 Full Adders (3:2) 和 Half Adders (2:2)

• 每个 bit 位列的高度 > 3 就触发压缩

• 没有延迟最小化的形式规约，而是贪婪策略

构造过程

1. 对所有相同位宽的部分积列做分组

2. 每组三个用 3:2 压缩器（Full Adder）

3. 每两个用 2:2 压缩器（Half Adder）

4. 将结果重新组织为下一层输入

5. 重复直到所有列高度 ≤ 2

示例（文字图）

假设某列是 6 个 bit：

Initial: 6 → (FA+FA) → 4 → (FA+HA) → 2

每轮都在压缩，尽可能减少列的高度。

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✅ 特点

维度	Wallace Tree
结构类型	并行、贪婪
关键路径级数	少（最短延迟）
面积	稍大
调度复杂度	高
Routing Congestion	高（由于扇出和并行）
适合场景	高频 / Critical path 优先设计

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Dadda Tree

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核心思想

Dadda Tree 采用一种延迟感知、渐进优化策略：

• 不立即压缩所有位

• 先计算出每一列最终需要的最大高度

• 只在必要时压缩，压缩更保守但更有层级控制

构造步骤

1. 计算目标高度序列（从目标 2 开始，逆推）

   • h₀ = 2

   • h₁ = floor(1.5 * h₀) = 3

   • h₂ = floor(1.5 * h₁) = 4

   • … 直到 ≥ 最大初始列高度

2. 从最高层级开始，每一层将列高度限制在 hₙ

3. 到最后一层为止，每列 ≤ 2，进入 CPA

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示例对比 Wallace

同样是某列 6 bit：

• Dadda 可能先不压缩

• 等到后续阶段再压缩为 4、3、2

这样做的好处是每层 Fan-in、Fan-out 限制小，routing 更容易。

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✅ 特点

维度	Dadda Tree
结构类型	延迟平衡型
关键路径级数	稍多
面积	更紧凑（FA/HA 数量少）
调度复杂度	较低
Routing Congestion	更低
适合场景	面积优先 / layout-sensitive 设计

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在 DC 中的实现与调用

Design Compiler 中并不会显式告诉你用的是哪种 Tree，但它在 datapath 中是一个内嵌策略。你可以通过观察结构和压缩层级来推测。

你也可以通过这些方式影响选择：

指定压缩器优先级（部分库支持）

set_app_var datapath_prefer_wallace_tree true

或者：

set_app_var datapath_use_custom_adder_tree false

报告结构：

report_datapath -structure -design mul_block

观察其中的 adder 类型和分布。

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Synopsys DP Tree Construction Example

假设有一个 8×8 Booth 乘法器，生成 4 个部分积（因为每 2 位一组）：

1. DC 调用 datapath 调度器分配这些部分积到压缩层级

2. 触发 datapath scheduling

3. 分析位列高度分布

4. 根据目标（e.g., timing critical vs. area critical）选择 Wallace or Dadda

5. Insert FA, HA

6. 构建 Carry Propagate Adder

7. 输出完整 datapath cell（可以打入 DesignWare）

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总结对比表

维度	Wallace Tree	Dadda Tree
压缩策略	贪婪并行压缩	延迟感知分阶段
逻辑级数	更少	稍多
Routing	密集	更易布线
面积	稍大	更紧凑
Timing	更好	稍弱
适用场景	Critical path 优先	面积优先

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设计建议

• 在 timing-critical 乘法路径中（如 MAC、DSP）：建议偏向 Wallace

• 在低功耗、高密度 layout 优先的设计：Dadda 更有优势

• RTL 中乘法表达式越复杂，DC 越倾向于 Booth+Wallace 组合