新能源汽车行驶方程深度解析：从阻力到动力学的完整模型

前言：理解汽车行驶方程与行驶阻力方程的差异，是掌握车辆动力学和能耗优化的关键。
总行驶阻力方程 F total=A+Bv+Cv 2是一个经验或半经验模型，用于描述车辆在稳态（匀速）或准稳态条件下的阻力。各项的统一基于以下原则：
常数项 : 主要来自滚动阻力（近似常数部分），代表车辆在任何速度下都存在的“基础”阻力。
一次项 : 来自滚动阻力的速度依赖性部分和/或传动系统损失（如轴承摩擦、齿轮损失）。虽然滚动阻力常被视为常数，但实际测试显示它随车速线性增加（尤其在低速到中速范围），因此贡献了一次项。
二次项 2 : 完全来自空气阻力，与车速平方成正比。
转动惯量的处理: 在稳态（匀速）方程中，加速度 =0，因此转动惯量不影响阻力。但在完整汽车行驶方程中（包括加速），总牵引力 tractive

这里，转动惯量被纳入等效质量 eq，影响加速项，但不改变稳态阻力项的结构。这种统一方式基于实验数据和物理建模：
实验上，通过测功机或道路测试，测量不同车速下的阻力，然后拟合出
A、B、C 系数。
理论上，系数可通过物理参数计算（如

但 B 通常需拟合，因为它涉及复杂损失）。

目录

1. 汽车行驶方程：完整动力学模型

• 1.1 数学表达式解析
• 1.2 各物理量含义说明

2. 行驶阻力方程：稳态特例

• 2.1 匀速状态下的简化形式
• 2.2 典型应用场景

3. 关键差异解析

• 3.1 转动惯量处理差异
  • 等效质量计算模型
• 3.2 适用范围对比
• 3.3 能量流表述差异

4. 新能源汽车特殊考量

• 4.1 驱动特性影响
• 4.2 典型场景方程对比
  • 高速巡航
  • 急加速
  • 下坡能量回收

5. 工程应用指导

• 5.1 参数获取方法
  • 行驶阻力系数测试
  • 等效质量计算
• 5.2 控制策略优化
  • 扭矩分配
  • 能量回收
  • 坡道适应

6. 结论：统一认知框架

• 6.1 两个方程的关系本质
• 6.2 新能源车应用意义

7. 延伸思考

• 7.1 技术讨论问题
• 7.2 工程实践挑战

汽车行驶方程：完整动力学模型

汽车行驶方程是描述车辆纵向运动的完整动力学方程，其标准形式为：

F_{\text{tractive}}} = \underbrace{A + Bv + Cv^2}_{\text{行驶阻力}} + \underbrace{m_{\text{eq}} \frac{dv}{dt}}_{\text{惯性项}}

其中：

• F_tractive：驱动力（电机/发动机输出）
• A + Bv + Cv²：行驶阻力（稳态阻力）
• m_eq·dv/dt：惯性力（加速阻力）

行驶阻力方程：稳态特例

行驶阻力方程（F = A + Bv + Cv²）实际上是汽车行驶方程在匀速状态下的特例：

当\frac{dv}{dt} = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{\text{tractive}}} = A + Bv + Cv^2

关键差异解析

1. 转动惯量处理差异

方程类型	转动惯量处理	物理意义
行驶阻力方程	不包含	仅考虑稳态行驶
汽车行驶方程	通过等效质量m_eq包含	完整描述加速/减速过程

等效质量计算：

m_{\text{eq}} = m_{\text{vehicle}} + \frac{\sum I_{\text{rotating}}}{r_{\text{wheel}}^2}

2. 适用范围差异

方程类型	适用场景	典型应用
行驶阻力方程	匀速巡航、续航预测	能耗计算、续航标定
汽车行驶方程	加速/减速、坡道行驶	动力性分析、控制策略

3. 能量流表述差异

行驶阻力方程描述的能量流：

电机能量 → 克服滚动阻力 → 克服风阻

汽车行驶方程描述的能量流：

电机能量 → [克服阻力 + 动能变化(加速) + 势能变化(坡道)]
        → 回收能量(制动)

新能源汽车特殊考量

1. 驱动特性影响

• 电机瞬时响应：电动车加速时惯性项更显著
• 单踏板模式：制动能量回收使惯性项为负值

制动时：F_{\text{regen}}} = \eta \cdot m_{\text{eq}} \frac{dv}{dt} \quad (\eta \approx 0.65)

2. 典型场景方程对比

场景1：高速巡航（120 km/h）

F_{\text{tractive}}} = A + Bv + Cv^2 + 0 \quad (\text{匀速})

场景2：急加速（0-100 km/h）

F_{\text{tractive}}} = A + Bv + Cv^2 + m_{\text{eq}} \cdot 3 \text{m/s}^2

场景3：下坡能量回收

F_{\text{regen}}} = -(A + Bv + Cv^2) + m_{\text{eq}} g \sin\theta

工程应用指导

1. 参数获取方法

• 行驶阻力系数：通过滑行测试（coast-down test）获取
• 等效质量：通过加速/减速测试拟合

# 等效质量测试计算
import numpy as np

t = np.array([0, 2, 4, 6])    # 时间(s)
v = np.array([20, 25, 28, 30]) # 车速(m/s)

a = np.gradient(v, t)         # 计算加速度
F_tractive = [...]            # 实测驱动力

# 拟合 m_eq = (F_tractive - A - Bv - Cv²)/a

2. 控制策略优化

基于完整行驶方程，新能源车可优化：

• 扭矩分配：前馈控制补偿惯性项
• 能量回收：根据减速度调整回收强度
• 坡道适应：坡度传感器补偿重力项

结论：统一认知框架

1. 行驶阻力方程是汽车行驶方程的稳态子集

2. 核心差异在于惯性项处理：

   • 行驶阻力方程忽略转动惯量和加速度
   • 汽车行驶方程完整包含动力学效应

3. 对新能源车的意义：

   续航预测

   控制策略

   能量管理

   行驶阻力方程

   电池管理

   汽车行驶方程

   电机控制

   回收优化

掌握两个方程的关系与差异，是新能源汽车动力系统优化的基础。工程师需在不同场景选择合适模型：能耗分析用阻力方程，动态控制用行驶方程。

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读者投票：行驶方程认知调研

您认为哪个因素对电动车续航影响最大？
[ ] A. 滚动阻力（常数项A）
[ ] B. 速度相关损失（一次项Bv）
[ ] C. 空气阻力（二次项Cv²）
[ ] D. 加速阻力（转动惯量相关）

作为工程师，您更关注哪个方程的应用？
[ ] 行驶阻力方程（能耗优化）
[ ] 汽车行驶方程（控制策略）
[ ] 两者结合应用
[ ] 其他特定场景

新能源汽车哪种技术挑战最迫切？
[ ] 降低风阻系数（C项优化）
[ ] 提高能量回收效率（惯性项利用）
[ ] 减少传动损失（B项优化）
[ ] 轻量化设计（A项优化）

延伸思考：

1. 为什么电动车加速时"推背感"更强？（转动惯量影响小）
2. 单踏板模式如何通过行驶方程优化能量回收？
3. 坡度对两个方程的影响有何本质区别？

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参考文献：
[1] SAE J2263 道路载荷测试标准
[2] ISO 8854 汽车电气负荷测试
[3] Gillespie T.D. 《车辆动力学基础》

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