Swift 玩转 Nim 博弈：只需一句判断，稳赢所有对手！

摘要

博弈类题目一直是算法中的“脑筋急转弯”。LeetCode 292《Nim 游戏》是一道非常经典的博弈题，虽然题面看起来像是在做加减法，但实际上背后隐藏着数学思维 —— 谁先出错，谁就输了。

在这篇文章里，我们用 Swift 带你彻底搞懂 Nim 游戏的解法原理，用简单的代码跑出答案，并结合实际场景来聊聊它在策略设计里的用处。

描述

题目给的是一个游戏规则，具体长这样：

• 桌子上有 n 块石头，两个人轮流拿。
• 每次只能拿 1 块、2 块或者 3 块。
• 拿到最后一块石头的人算赢。
• 你先手，判断你是否一定能赢，前提是双方都足够聪明。

举几个例子说明：

输入: n = 4，输出: false
说明：不管你怎么拿，后手总能赢。

输入: n = 1，输出: true
说明：直接拿走就赢了。

输入: n = 5，输出: true
说明：拿走 1 块，留给对手 4 块，他就输了。

题解答案

这题真正的核心是：如果你一上来面对的数字是 4 的倍数，那你注定要输。

为什么？来，我们换个角度看这件事：

如果轮到你时，桌上有 4 块，你不管拿几块，对方总能刚好拿到剩下的那部分 —— 让你再次面对另一个 4。

比如你拿 1 块，剩下 3 块，对方拿 3 块，正好清空；
你拿 2 块，剩 2 块，对方拿 2 块，也是赢；
你拿 3 块，剩 1 块，对方直接拿掉。

换句话说：只要对方每一步都让你面对一个“4 的倍数”，你根本没法赢。

所以你要做的是：让对手面对“4 的倍数”。只要你上来那一步 n % 4 != 0，你就有机会赢。

题解代码分析

好，了解了原理之后，我们来看 Swift 的代码，真的非常简单，只要一行：

func canWinNim(_ n: Int) -> Bool {
    return n % 4 != 0
}

代码拆解说明：

• n % 4 != 0：表示当前石头数不是 4 的倍数。
• 如果不是 4 的倍数，那你就可以“调整场面”，逼对方去面对 4。
• 只要第一次你占了这个主动权，那之后一直赢。

我们可以进一步用一个函数来打印解释过程：

func explainNimGame(_ n: Int) {
    if canWinNim(n) {
        print("你先手，并且可以赢！因为 \(n) 不是 4 的倍数。")
    } else {
        print("你先手，但必输。因为 \(n) 是 4 的倍数，对方只要不犯错，你没机会赢。")
    }
}

示例测试及结果

让我们来跑一些具体例子来看看：

explainNimGame(1)  // 输出：你先手，并且可以赢！
explainNimGame(4)  // 输出：你先手，但必输。
explainNimGame(7)  // 输出：你先手，并且可以赢！
explainNimGame(8)  // 输出：你先手，但必输。
explainNimGame(10) // 输出：你先手，并且可以赢！

结果输出如下：

你先手，并且可以赢！因为 1 不是 4 的倍数。
你先手，但必输。因为 4 是 4 的倍数，对方只要不犯错，你没机会赢。
你先手，并且可以赢！因为 7 不是 4 的倍数。
你先手，但必输。因为 8 是 4 的倍数，对方只要不犯错，你没机会赢。
你先手，并且可以赢！因为 10 不是 4 的倍数。

时间复杂度

O(1)

没错，整个函数就是一个取模运算，速度飞快。

空间复杂度

O(1)

不需要任何额外空间，整个过程只用一个临时变量判断即可。

总结

Nim 游戏看似是个“谁拿得快谁赢”的小技巧题，但背后其实藏着博弈论的精髓 —— 构建对手的失败路径，让对方“无论怎么选都输”。

Swift 实现这道题其实只用了一行，但理解它需要一点数学直觉。你掌握了这题，其实也掌握了很多博弈问题的解法模式，像是：

• 斐波那契博弈
• 取硬币游戏
• 阶梯跳跃游戏

在真实场景中，这类策略常用于：

• 游戏 AI 的局面控制（让玩家处于被动）
• 编译器里的语义识别（比如模式匹配）
• 安全规则的防守策略（比如防御者控制攻击窗口）

希望这篇文章帮你用 Swift 更轻松地理解了 Nim 游戏的逻辑。如果你想了解更多博弈题在工程中的实际应用，我们也可以继续深入讨论！