Blind Image Deblurring with Outlier Handling论文阅读

1. 论文的研究目标与实际问题意义

1.1 研究目标

论文旨在解决盲图像去模糊（Blind Image Deblurring）中存在的异常值（Outliers）干扰问题，例如饱和像素（Saturated Pixels）和脉冲噪声（Impulse Noise）。传统方法在处理此类异常值时需要复杂的启发式检测步骤（如边缘选择或光条纹检测），而本文提出了一种无需显式异常检测的鲁棒算法，通过改进数据保真项（Data Fidelity Term）的设计，直接抑制异常值对模糊核估计（Blur Kernel Estimation）的影响。

1.2 实际问题与产业意义

实际场景中，手持设备（如智能手机）在低光条件下拍摄的图像常因相机抖动和传感器限制导致模糊与异常值共存。现有算法难以处理此类复杂退化，限制了图像恢复的质量。本文的解决方案可提升移动摄影、监控系统等领域的图像复原能力，具有广泛的应用价值。

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2. 论文提出的新方法、公式及优势

2.1 新思路与核心模型框架

论文的核心创新在于设计了一种鲁棒的数据保真项（Robust Data Fidelity Term），直接抑制异常值对模糊核估计的影响，无需显式异常检测。基于最大后验概率（MAP）框架，目标函数定义为：
$$\underset{x,k}{\min }\mathcal{R}(x\ast k-y)+\gamma {\mathcal{P}}_k(k)+\lambda {\mathcal{P}}_x(x),(3)$$
其中：

• $\mathcal{R}(z)$ 是新型鲁棒函数，用于衡量模糊图像与潜像卷积的残差；
• ${\mathcal{P}}_k(k)=\Vert k{\Vert }_1$ 是模糊核的稀疏先验；
• ${\mathcal{P}}_x(x)=\Vert \nabla x{\Vert }_{0.8}$ 是潜像的超拉普拉斯梯度先验；
• $\gamma$ 和 $\lambda$ 为权重参数。

传统方法通常采用 ${\ell }_2$ 或 ${\ell }_1$ 范数作为数据保真项，但对饱和像素和脉冲噪声等异常值（Outliers）敏感。本文的关键在于通过数学建模，使 $\mathcal{R}(z)$ 在残差 $z$ 较大时趋于常数，从而降低异常值的权重。

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2.2 鲁棒数据保真项的定义与数学特性

论文提出的鲁棒函数 $\mathcal{R}(z)$ 定义为：
$$\mathcal{R}(z)=\frac{z^2}{2}-\frac{\log \left(a+e^{b{z}^2}\right)}{2b},(2)$$
其中 $a$ 和 $b$ 是正标量参数（实验设置为 $a=459/\sqrt{2\pi }$ 和 $b=2601/2$）。其特性如下：

1. 小残差近似 ${\ell }_2$ 范数：通过泰勒展开可得，当 $z\to 0$ 时，$\mathcal{R}(z)\propto z^2$，与常规最小二乘兼容；
2. 大残差趋于常数：当 $z$ 较大时，$\mathcal{R}(z)\to \frac{z^2}{2}-\frac{b{z}^2}{2b}=$