数学建模之入门篇

目录

什么是数学建模

建模、编程、写作

一、初步建模选择模型

二、进阶熟练掌握

1. 数学模型

线性规划

图与网络模型及方法

插值与拟合

灰色预测

动态规划

层次分析法 AHP

整数规划

目标规划模型

偏最小二乘回归

微分方程模型

博弈论 / 对策论

排队论模型

存储论

模糊数学模型

2. 统计模型

3. 机器学习/数据挖掘模型

4. 深度学习模型

三.模型求解与优化

一、团队篇，组建你的团队

二、工具篇，提高你的效率

三、建模篇，怎么建模

三、零碎的知识点篇

如何选题？

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定义：参照某类事物主要的特征或关系，经过“简化”和“抽象”，用形式化的数学语言来概括表述数学结构。其核心在于总结自然界的一般演化规律，数学模型是数学作为研究现实世界最有力的工具，魅力所在。

目的：学习数学建模，了解数学建模的流程、思路、核心，构建个人的知识体系，便于后期阅读“计算机”专业相关核心论文期刊做铺垫，明确解决问题的思路，及细化每一步的步骤。相信通过完备的知识学习及思维训练能够达到有效提升自我能力的效果

什么是数学建模

数学建模是利用数学工具和方法对实际问题进行描述、分析和求解的过程。

数学模型通过对实际问题进行抽象和简化，建立数学表达式或方程来描述问题。

数学建模的基本步骤：

问题描述：明确要解决的问题，收集相关信息和数据。

假设条件：对实际问题进行合理的简化和假设，以便建立模型。

模型构建：根据假设条件，建立数学模型，如方程、函数、关系式等。

求解模型：利用数学方法或计算工具求解模型，得到结果。

模型验证：将模型结果与实际情况进行比较，验证模型的有效性。

模型改进：根据验证结果，修正假设和模型，进一步优化模型。

建模、编程、写作

一、初步建模选择模型

1. 线性规划模型：

• • 线性规划是一种基本的优化方法，通过确定一组线性约束条件和一个线性目标函数来寻求最优解。

1. 整数规划模型：

• • 整数规划是线性规划的扩展，要求所有变量都是整数。它适用于很多实际问题中需要规定变量为整数的情况。

1. 非线性规划模型：

• • 如果约束条件或者目标函数是非线性的，则使用非线性规划模型。非线性规划具有很广泛的应用领域。

1. 动态规划模型：

• • 动态规划是一种方法，用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，通过递归地将问题划分成更小的子问题来有效地解决问题。

1. 马尔可夫模型：

• • 马尔可夫模型用于将随机现象进行建模，它有两个基本假设：状态具有马尔可夫性质，即一个状态只与上一个状态有关；状态可以被观测到。

1. 贝叶斯模型：

• • 贝叶斯模型是一种基于贝叶斯定理的建模方法，需要先确定先验概率，然后通过贝叶斯公式计算后验概率。7

1. 神经网络模型：

• • 神经网络是一种仿照生物神经系统的模型，通过学习来实现问题的求解。7

1. 决策树模型：

• • 决策树模型是一种基于树形结构的分类方法，通过对数据进行分裂和聚合来确定分类结果。7

1. 随机过程模型：

• • 随机过程用来建立一个随机系统，并描述随机事件的发生。随机过程可以分为离散和连续两种。7

1. 蒙特卡罗模型：

• • 蒙特卡罗模型是一种基于随机数学方法建模的方法。通过模拟随机事件的发生来求解问题。7

1. 图论模型：

• • 图论模型是一种基于图形的数学方法，用于解决在图形中的问题，如计算最短路径等。7

1. 矩阵模型：

• • 矩阵模型适用于研究多个变量之间的关系，可以用于计算线性方程组的解，求解特征值和特征向量等。7

1. 插值模型：

• • 插值模型适用于通过已知数据点之间的差值来计算未知数据点的值。7

1. 方程拟合模型：

• • 方程拟合模型适用于将实验数据拟合成一条曲线或平面。7

1. 微分方程模型：

• • 微分方程模型适用于研究变量之间的动态关系，这些关系受时间或空间的影响。7

1. 统计模型：

• • 统计模型是一种方法，用于对数据进行统计分析，包括描述统计和推论统计两种方法。7

1. 聚类模型：

• • 聚类模型是一种基于样本间的距离和相似度来将样本分组的方法。7

1. 回归模型：

• • 回归模型建立了自变量和依赖变量之间的关系，用于预测或解释依赖变量的变化。7

1. 模糊数学模型：

• • 模糊数学模型用来处理模糊或不确定的信息，它考虑到信息的不确定性和模糊性。7

1. 布尔模型：

• • 布尔模型用于将符号逻辑表达式转化为回答问题的结果。7

1. 贪心算法模型：

• • 贪心算法模型是一种启发式算法，通过不断地选择局部最优解来求得全局最优解。7

1. 神经进化模型：

• • 神经进化模型是一种建立在人工神经网络与进化算法之上的模型。7

1. 遗传算法模型：

• • 遗传算法模型是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法。7

1. 粒子群模型：

• • 粒子群模型是一种基于觅食行为的优化算法，可以用于求解许多复杂的问题。7

1. 投影寻踪模型：

• • 投影寻踪模型用于在一些有限制的场景中定位目标。7

1. 高斯混合模型：

• • 高斯混合模型是一种对统计分布的建模方法&#