[洛谷刷题6]

P3414 SAC#1 - 组合数

https://www.luogu.com.cn/problem/P3414

题目描述

今天小明学习了组合数，现在他很想知道 $\sum {\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{i}}$ 是多少。其中 $\mathrm{C}$ 是组合数（即 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{i}}$ 表示 $n$ 个物品无顺序选取 $i$ 个的方案数），$i$ 取从 $0$ 到 $n$ 的所有偶数。

由于答案可能很大，请输出答案对 $6662333$ 的余数。

输入格式

输入仅包含一个整数 $n$。

输出格式

输出一个整数，即为答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3

输出 #1

4

说明/提示

对于 $20\%$ 的数据，$n\le 20$；

对于 $50\%$ 的数据，$n\le 10^3$；

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 10^{18}$。

解题思路

二项式定理：$(1+1{)}^n={\sum }_{i=0}^n{C}_n^i$ ，$(1-1{)}^n={\sum }_{i=0}^n(-1{)}^{n-i}{C}_n^i$
相加得到：$2^n=2{\sum }_{i(i为偶数，0\le i\le n)}{C}_n^i$
所以 $ans=2^{n-1}\mathrm{mod}6662333$，由于n的范围比较大，所以使用快速幂进行计算。

AC Code

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod = 6662333;

ll qkp(ll a, ll k) {
    ll ans = 1;
    while (k) {
        if (k & 1) ans *= a, ans %= mod;
        a *= a, a %= mod;
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);

    ll n;
    cin >> n;
    cout << qkp(2,n-1);
    return 0;
}

P1716 双调序列

https://www.luogu.com.cn/problem/P1716

题目描述

电脑组的童鞋们经常玩一些智力 PK 小游戏，某月某日，发源于小朋友又发明了一种新的序列：双调序列，所谓的双调呢主要是满足如下条件描述：

假定有 $n$（$n\le 1000$）个整数（都在 long int 范围内，即 $-2147483648\sim 2147483647$），双调序列的第一个数是 $n$ 个整数中的最大数，第二个数是 $n$ 个整数中的最小数，第三个数是 $n$ 个数中的第二大数，第四个数是 $n$ 个数中的第二小数……取过的数不能再取，依次类推，直到结束。

聪明的你听完描述就抿嘴笑了吧？那就请你用程序正确的帮他找出这 $n$ 个数的双调序列。

输入格式

第一行为一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行给出了题目中所述的 $n$ 个整数，每行包含一个整数。

输出格式

有 $n$ 行，每行为一个整数，是满足条件的双调序列

输入输出样例 #1

输入 #1

5
10
-1
3
3
-9

输出 #1

10
-9
3
-1
3

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 1000$。

解题思路

先进行排序，排序后从两端开始输出

• n为奇数，则需要输出中间值
• n为偶数，则无需输出中间值

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;

void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<ll> nums(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> nums[i];
    }
    if(n==1){
        cout << nums[0] << endl;
        return;
    }
    sort(nums.begin(),nums.end());
    int i = 0, j = n-1;
    while(i<j){
        cout << nums[j] << endl;
        cout << nums[i] << endl;
        i++,j--;
    }
    if(n%2){
        cout << nums[i];
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);

    int t=1;
    //cin >> t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}