P9904 [COCI 2023/2024 #1] Labirint 题解

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解题思路

看到这种题目，感觉只能暴力或者暴力优化通过。

考虑记忆化搜索，首先设 $d{p}_{i,j,s}$ 表示走到第 $i$ 行，第 $j$ 列时，遇到的所有颜色 $s$。这里我们使用了二进制数表示遇到的所有颜色，比如串 $0110$ 表示遇到了第 $2,3$ 种颜色。

我们设 $(x,y)$ 表示可以通过 $(i,j)$ 得到的单元格。那么 $d{p}_{i,j,s}=\underset{|x-i|+|y-j|\le 1}{\min }d{p}_{x,y,s\text{or}{2}^{to(a_{x,y})}}$，其中 $\text{or}$ 表示或运算，$to(x)$ 表示字符 $x$ 所对应的颜色编号（可以自己定义）。关于 $s$ 的操作：如果 $s$ 为 $1010$，$to(x)=2$，那么 $s\text{or}{2}^2$，那么 $s$ 就变成了 $1110$。

CODE：

#include 
using namespace std;
#define int long long
char a[110][110], b[110][110];
int n, m, sx, sy, ex, ey, cnt;
int dx[] = {1, 0, -1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};
int k[10];
inline int geto(char a) {
	if (a == 'P') {
		return 0;
	} else if (a == 'C') {
		return 1;
	} else if (a == 'Z') {
		return 2;
	}
	return 3;
}
int ans;
int dp[110][110][(1 << 4) + 10];
inline int dfs(int x, int y, int res) {
	if (x == ex && y == ey) {
		return dp[x][y][res] = ((res & 1) != 0) + ((res & 2) != 0) + ((res & 4) != 0) + ((res & 8) != 0);
	}
	if (dp[x][y][res] != 5) {
		return dp[x][y][res];
	}
	dp[x][y][res] = 6;
//	cout << x << ' ' << y << endl;
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int xx = x + dx[i];
		int yy = y + dy[i];
		if (xx > 0 && yy > 0 && xx <= n && yy <= m) {
			int p;
			if (abs(xx - x) == 1) {
				p = geto(b[min(x, xx)][y]);
			} else {
				p = geto(a[x][min(y, yy)]);
			}
			int now = res | (1 << p);
			dp[x][y][res] = min(dp[x][y][res], dfs(xx, yy, now));
		}
	}
	return dp[x][y][res];
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j < m; j++) {
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			cin >> b[i][j];
		}
	}
	int q;
	cin >> q;
	while (q--) {
		cin >> sx >> sy >> ex >> ey;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				for (int k = 0; k <= 16; k++) {
					dp[i][j][k] = 5;
				}
			}
		}
		cout << dfs(sx, sy, 0) << "\n";
	}
	return 0;
}