人工智能之数学基础：矩阵的范数

本文重点

在前面课程中，我们学习了向量的范数，在矩阵中也有范数，本文来学习一下。矩阵的范数对于分析线性映射函数的特性有重要的作用。

矩阵范数的本质

矩阵范数是一种映射，它将一个矩阵映射到一个非负实数。

矩阵的范数

前面我们学习了向量的范数，只有当满足几个条件的时候，此时才可以，那么矩阵也是一样的，当满足下面的条件的时候，才可以定义||A||为矩阵A的范数

矩阵范数的性质

连续性

矩阵范数是连续的函数。即如果矩阵序列{An}收敛到矩阵A，那么对应的范数序列{||An||}也收敛到||A||。

这一性质在数值分析和优化问题中非常重要，因为它保证了在矩阵的微小变化下，范数的变化也是连续的。

相容性

对于矩阵乘法，矩阵范数具有相容性。即对于任意两个矩阵A和B ，有||AB||≤||A||||B|| 。

相容性使得我们可以在分析矩阵乘法运算时，利用范数来估计结果矩阵的大小。