Intersects of 3 planes

plane one π1 ， plane 2  π2 , plane 3  π2  , 三个平面以以下方式组合：

1。 三个平面平行， 那么它们中的任意两个法向量的叉积为0， 其中有重合，分离等情形

2。两个平面平行，第三个平面和另外两个相交。

3。任意两个都不平行，它们交于三条直线，或者交于一点。或者交于一条直线（平面束）。

N1, N2, N3,分别为三个平面的法向量

N1 · p = d1

N2 · P = d2

N3 · p = d3

三个向量向量分别和三元组的内积为三个平面到原点的离差；

如果存在唯一交点，则三个平面的交点根据Ronald Goldman 的推论化简为：

 

P0 = (-d1(n2 × n3) - d2(n3 × n1) - d3(n1 × n2)) / n1· (n2 × n3)