深入解析线段树-构建原理与区间查询优化

本文收录于专栏：算法之翼

深入解析线段树-构建原理与区间查询优化

线段树（Segment Tree）是一种高级数据结构，常用于处理区间查询与动态更新问题。在许多应用中，例如数组的区间和查询，区间最值查询，线段树都能够提供高效的解决方案。本文将深入探讨线段树的构建原理，并结合实际代码示例，讨论如何优化区间查询。

1. 线段树的基本原理

线段树是一棵二叉树，每个节点对应数组的一个区间。叶节点存储数组的单个元素，内部节点存储其子节点对应区间的聚合信息，如区间和、最小值或最大值。

构建线段树的时间复杂度为 (O(n))，其中 (n) 为数组的长度。查询与更新操作的时间复杂度为 (O(\log n))。

1.1 线段树的构建

构建线段树的关键在于递归地将数组划分为左右子区间，直到子区间长度为1。