数字信号处理Python示例（13）生成方波信号

---

前言

从这篇文章开始，将继续给出生成非正弦信号的几个Python示例，包括方波、三角波、锯齿波、sinc函数和高斯信号，这几个都是在信号处理理论与应用中非常重要的信号。

---

一、方波信号

方波是一种非正弦周期波形，它的特征是在每个周期内电压或电流快速地在两个电平之间切换，通常是在最大值和最小值之间切换。方波表示从“开启”状态到“关闭”状态的突然变化，反之亦然。占空比是指方波在一个周期内保持高电平相对于低电平的时间百分比。方波在模拟数字信号时非常有用。正弦波只包含单一频率，而方波则包含非常宽的频率带。

1.方波的特点

以下是方波的一些主要特点：

1. 周期性：方波是周期性的，意味着它的形状在每个周期内重复。
2. 频率：方波的频率是指每秒钟完成的周期数，用赫兹（Hz）来表示。
3. 占空比：方波的占空比是指在一个周期内，信号为高电平（或正电平）的时间与整个周期时间的比例。
4. 傅里叶级数：理论上，方波可以通过无限级数的正弦波（正弦和余弦波）的和来表示，这意味着方波包含了无限多的频率成分，所有这些频率都是基波频率的整数倍。
5. 谐波：由于方波包含无限多的谐波，因此在实际应用中，方波通常会有一定的谐波失真。

2.方波的应用

方波在电子学和信号处理中非常重要，它们广泛应用于数字通信、数字电路、时钟信号等领域。例如：
在数字电路中，时钟信号就是一个方波，它用于同步各种操作，如触发器、计数器和其他时序逻辑；
通信系统中，方波可用于ASK、FSK和PSK等数字调制技术中；
在音频设备中，方波振荡器在合成器和电子乐器中用于生成声音；
在测量与测试领域，方波信号常用于测试示波器的性能，如频率和上升时间；
在工业控制领域，方波信号常用于控制步进电机的位置和速度、灯光亮度等。
由于方波具有明确的数学定义和易于生成的特点，它们在需要精确时间控制和信号传输的许多领域都是非常有用的。

3.方波的产生

在物理上，方波可以通过开关电路来生成，例如使用晶体管或MOSFET作为开关元件。然而，由于实际电路的非理想特性，生成的方波可能会有上升时间和下降时间，使得波形边缘不是完全垂直的，而是有一定的斜率。

二、生成方波信号的Python代码

下面给出一个生成并绘制方波信号的Python代码示例，并给出代码的运行结果。

# 导入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def generate_square_wave(frequency, duty_cycle, sampling_rate, duration):
    """
    生成方波信号。

    参数:
    frequency (float): 方波频率（赫兹）。
    duty_cycle (float): 方波占空比（0到1之间）。
    sampling_rate (int): 采样率（赫兹）。
    duration (float): 信号持续时间（秒）。

    返回:
    numpy.ndarray: 生成的方波信号。
    """
    # 生成时间轴
    t = np.linspace(0, duration, int(sampling_rate * duration), endpoint=False)
    
    # 计算周期
    period = 1 / frequency
    # 计算高电平持续时间
    high_duration = period * duty_cycle
    
    # 生成方波信号
    square_wave = np.where(np.mod(t, period) < high_duration, 1, -1)
    
    return square_wave

# 设置参数
frequency = 5  # 频率为10赫兹
duty_cycle = [0.3,0.5,0.7]  # 占空比为0.3,0.5,0.7
sampling_rate = 100  # 采样率为100赫兹
duration = 1  # 持续时间为1秒

# 定义时间轴
t = np.linspace(0, duration, int(sampling_rate * duration), endpoint=False)

# 生成方波信号
for i in range(len(duty_cycle)):
square_wave = generate_square_wave(frequency, duty_cycle[i], sampling_rate, duration)

    # 绘制方波信号
    # plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.subplot(3,1,i+1)
    plt.plot(t, square_wave)
    plt.title(f'方波信号 (频率 = {frequency} Hz，占空比 = {duty_cycle})')
    plt.xlabel('时间 (秒)')
    plt.ylabel('振幅')
    plt.grid(True)

# 使用tight_layout自动调整子图参数，避免标签之间的重叠
plt.tight_layout()  
# 显示绘制的图像
plt.show()

三、仿真结果及分析

以下是执行代码后画图的结果。

结果分析：
三个子图分别绘制了占空比为0.3、0.5、0.7的周期为5Hz方波信号。每个方波信号持续时间为1秒，且采样率为100赫兹。可以看到，随着占空比的增加，方波信号中高电平（正值）所占的时间比例也在增加。这些图像清晰地展示了不同占空比对方波波形的影响。

写在后面的话

这是《数字信号处理python示例》系列文章的第13篇。整个系列将使用python语言示例说明数字信号处理的基本原理与工程应用。给出的所有Python程序将努力做到简单且具有说明性。在数字信号处理的理论方面，将尽量避免数学上的推导与证明，而注重其物理意义阐述和工程应用的介绍。

感谢您的阅读！