C语言：二进制和进制转换的介绍以及原，反，补码

一，进制的介绍

在计算机科学中，二进制是非常重要的概念，同时不同进制之间的转换也是基础操作。下面将详细介绍二进制以及二进制与其他常见进制（十进制、八进制、十六进制）之间的转换方法。

1. 二进制概述

1.1 我们重点介绍⼀下⼆进制：

      ⾸先我们还是得从10进制讲起，其实10进制是我们⽣活中经常使⽤的，我们已经形成了很多尝试：

•

     10进制中满10进1

•

     10进制的数字每⼀位都是0~9的数字组成

     其实⼆进制也是⼀样的

•

      2进制中满2进1

•

      2进制的数字每⼀位都是0~1的数字组成

      那么 1101 就是⼆进制的数字了。

1.2 二进制是一种以 2 为基数的计数法，它只使用 0 和 1 两个数字。在计算机系统中，数据的存储和处理基本上都是基于二进制的，因为计算机的硬件电路更容易实现两种状态（如通电和断电、高电平和低电平），正好可以用 0 和 1 来表示。

1.3 其实10进制的123表⽰的值是⼀百⼆⼗三，为什么是这个值呢？其实10进制的每⼀位是有权重的，10

进制的数字从右向左是个位、⼗位、百位....，分别每⼀位的权重是 10 , 10 , 10 ...

如下图：

10进制的位	1	2	3
权重	10^2	10^1	10^0
权重值	100	10	1
求值	1*100   +   2*10  +    3 * 1  =			123

1.4  2进制和10进制是类似的，只不过2进制的每⼀位的权重，从右向左是: 2 ^0, 2^1 , 2^2 ... AA

如果是2进制的1101，我们可以通过表格快速了解：

2进制的位	1	1	0	1
权重	2^3	2^2	2^1	2^0
权重值	8	4	2	1
求值	1*8           +     1*4       +     0*2     +    1*1=				13

 1.5 8进制和16进制转10机制也是和上面一样。如下：8进制：67，16进制：37

如下：

8进制的位	6	7
权重	8^1	8^0
权重值	8	1
求值	8*6      +     1*7		55

16进制的位	3	7
权重	16^1	16^0
权重值	16	1
求值	16*3    +     1*7  =		55

2. 10进制转2进制数字：88

由下往上依次所得的余数就是10进制转换出的2进制：1111101

3. 10进制转16进制数字：88

从下往上取余数，所以十进制数 88 转换为十六进制数是 58。

4. 10进制转8进制数字：88

从下往上读取余数，所以十进制数 88 转换为八进制数是 130。

5. 2进制转8进制和16进制

5.1 2进制转8进制

8进制的数字每⼀位是0~7的，0~7的数字，各⾃写成2进制，最多有3个2进制位就⾜够了，⽐如7的⼆

进制是111，所以在2进制转8进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左 每3个2进制位会换算⼀个8进制位 ，剩余不够3个2进制位的直接换算。

如：2进制的 01101011，换成8进制：0153，0开头的数字，会被当做8进制。

2进制	0	1	1	0	1	0	1	1
8进制	1		5			3

5.2 2进制转16进制

16进制的数字每⼀位是0~9, a~f 的，0~9, a~f的数字，各⾃写成2进制，最多有4个2进制位就⾜够了，

⽐如 f 的⼆进制是1111，所以在2进制转16进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左 每4个2进制位会换算⼀个16进制位 ，剩余不够4个⼆进制位的直接换算。

如：2进制的01101011，换成16进制：0x6b，16进制表⽰的时候前⾯加 0x

2进制	0	1	1	0	1	0	1	1
16进制	6				b

6. 原码、反码、补码

整数的2进制表⽰⽅法有三种，即原码、反码和补码。

有符号整数的三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分，2进制序列中，最⾼位的1位是被当做符号

位，剩余的都是数值位。

符号位都是⽤0表⽰“正”，⽤1表⽰“负”。

正整数的原、反、补码都相同。

负整数的三种表⽰⽅法各不相同。

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。

反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

补码：反码+1就得到补码。

补码得到原码也是可以使⽤：取反，+1的操作。

列：正数5（正数原，反，补码都是一样的）

• 原码：00000101
• 反码：00000101
• 补码：00000101
• 列2：正数-5
• 原码：10000101（最高位为符号位，其他位为数值位，负数符号位是 1.）
• 反码：11111010（负数的反码是在原码基础上，符号位不变，其余各位取反）
• 补码：11111011（负数的补码是在反码基础上加 1，11111010 + 1 = 11111011 ）

对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。

为什么呢？

在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。原因在于，使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀ 。

处理；同时，加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算

过程是相同的，不需要额外的硬件电路。