图论复习第二章

最短路径问题

针对最短路网络（带权有向无环图）
存在性：如果s到v的途径上包含负费用有向圈，则不存在最短s-v途径，否则存在最短s-v简单路
最优性原理（最优子结构特征）：若图G不存在非负有向圈，则任意最短子路也是相应点对之间的最短路
三角不等式定理：d(v,w)指v到w的最短路径长度，则d(v,w)<=d(v,x)+d(x,w）

最短路径算法

1. 函数方程（使用最优性原理所给出的关于最优解目标值之间的递归关系）
   （1）某点到其特点：起点S到点i的最短路径长度标记为v[i]，求S到点k的最短路径长度，v[k] = min{ v[i] + C(i,k)}，其中C(i,k)指i到k的距离
   （2）所有点到其他点：点k到点l的最短路径长度为：v[k,l] = min{ C(k,l), v[k,i] + v[i,l] }
2. Dijkstra算法（单源最短路径，不支持负费有向圈）
   （1）条件：存在S到其他任何顶点的有向路，不含负费有向圈
   （2）将所有顶点分为两个部分，已求解的点集S，尚未求解的点集T，两个数组，最短距离dist和path
   （3）首先将起点放入S集合中，查看由S