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人工智能之数学基础：一个小例子帮你快速搞懂极大线性无关向量组

本文重点

在上一节课程中，我们学习了线性相关和线性无关。当线性相关的时候，那么说明这组向量至少存在一个向量可以被其它向量给表示，可以被表示就说明这个向量就是可有可无的，可以被替代的，这里就涉及到极大线性无关向量组的概念了，本文对此进行学习。

极大无关向量组的定义与性质

定义

在线性空间中，如果存在一个向量组，它满足以下两个条件：一是它本身是线性无关的；二是向量空间中的任何包含它的向量组，如果仍然保持线性无关，则必须包含它本身作为子集。这样的向量组被称为该空间的一个极大无关向量组。

性质

唯一性：在给定线性空间中的任意两个极大无关向量组，它们都含有相同数量的向量，且可以通过线性变换相互表示。

基础性：极大无关向量组是构成线性空间的一个基础，任何向量都可以表示为这些向量的线性组合。

最小性：在保持线性无关性的前提下，极大无关向量组中的向量数量是最少的。

通俗理解

上面我们介绍了定义，接下来我们用一种通俗的方式来介绍。

我们前面学习了线性无关，先来回忆一下，线性无关就是这个向量组内所有的向量都不可以相互表示，我们要记住都不可以相互表示&#x

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