HDU 4345 Permutation

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4345

题意：给出n，将n分解为若干个正整数之和，设这些正整数的Lcm为x。求n有多少个不同的x？

思路：假设分解成的t个正整数中包含了2、3、5三个质数,且最高次幂分别为1，2,2，设t=3，三个数分别为2,18,25，此时n=45，那么这个就等价于n=2+9+25+……(其余都是1)。所以我们现在只要求出n可以分解成多少种p1^e1+p2^e2+……这种形式的和。因为每种分解方法必然对应这样一种。设f[i][n]表示使用了前i个质数，组成n的种类数。

const int INF=1000000000;

const int HASHSIZE=30007;

const int N=1005;



int n;







int prime[N],tag[N],cnt;

i64 f[N][N];





void init()

{

    int i,j,k;

    FOR(i,2,1000) if(!tag[i])

    {

        prime[++cnt]=i;

        for(j=i+i;j<=1000;j+=i) tag[j]=1;

    }



    FOR0(i,1001) f[0][i]=1;

    FOR1(i,cnt) FOR0(j,1001)

    {

        f[i][j]=f[i-1][j];

        for(k=prime[i];k<=j;k*=prime[i])

        {

            f[i][j]+=f[i-1][j-k];

        }

    }

}



int main()

{

    init();

    Rush(n) PR(f[cnt][n]);

    return 0;

}