[M二叉树] lc106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树(递归建树+迭代建树+经典问题+二叉树建树总结)

1. 题目来源

链接：106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树
力扣题解：官方题解：从中序与后序遍历序列构造二叉树

2. 题目解析

参考原有博文即可：前中，中后，都可以建树成功！ [M二叉树] lc105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树(递归建树+迭代建树+经典问题)

---

十分经典的问题哈，这里主要记录下还有一种迭代的写法，迭代写法可以去参考官方题解中的写法，确实第一次见这个巧妙的迭代建树的写法。

这里其实用哈希表记录位置才能算是 O(n) 否则用循环来做的话，可能达到 O(n^2)

---

总结：

• 经过这两道题目可以知道，中+后、前+中 树中节点值唯一，这两个情况下，是可以唯一确定一颗二叉树的。但是，前+后 是无法确定的，因为前、后只能知道根节点是哪个，但不知道对应的左右子树，就无法确定了。主要还是因为 前、后 序没有划分左右子树的能力，所以需要中序遍历的帮助。
• 中序+层序 也能构造二叉树，可见 aw1259 题目。这个不做要求，较为复杂。

---

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

---

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        return build(inorder, 0, inorder.size() - 1, postorder, 0, postorder.size() - 1);

    }

    TreeNode* build(vector<int> &inorder, int iL, int iR, vector<int> &postorder, int pL, int pR) {
        if (pL > pR || iL > iR) return NULL;

        int i = iL;
        for (; i <= iR; i ++ ) {
            if (postorder[pR] == inorder[i])
                break;
        }

        TreeNode *node = new TreeNode(postorder[pR]);
        node->left = build(inorder, iL, i - 1, postorder, pL, pL + i - iL - 1);
        node->right = build(inorder, i + 1, iR, postorder, pL + i - iL, pR - 1);
        
        return node;
    }
};

哈希表记录位置：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    unordered_map<int,int> pos;

    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        int n = inorder.size();
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            pos[inorder[i]] = i;
        return dfs(postorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
    }

    // pl, pr 表示当前子树后序遍历在数组中的位置
    // il, ir 表示当前子树中序遍历在数组中的位置
    TreeNode* dfs(vector<int>&post, vector<int>&in, int pl, int pr, int il, int ir)
    {
        if (pl > pr) return NULL;
        int k = pos[post[pr]] - il;
        TreeNode* root = new TreeNode(post[pr]);
        root->left = dfs(post, in, pl, pl + k - 1, il, il + k - 1);
        root->right = dfs(post, in, pl + k, pr - 1, il + k + 1, ir);
        return root;
    }
};