课程表
你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
课程安排图是否是 有向无环图(DAG)，通过 拓扑排序 判断此课程安排图是否是DAG
方法一：入度表（BFS）
我的方法：基于数组
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
int[] degree = initDegree(numCourses,prerequisites);
boolean[] used=new boolean[numCourses];
List list = new ArrayList();
while (list.size() < numCourses) {
int index = findDegree0(degree, used);
if(index==-1){
return false;
}
used[index] = true;
changeDegree(index, prerequisites, degree);
list.add(index);
}
return true;
}
public static int[] initDegree(int numCourses,int[][] prerequisites) {
int[] degree = new int[numCourses];
for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
degree[prerequisites[i][1]]++;
}
return degree;
}
public static int findDegree0(int[] degree, boolean[] used) {
for (int i = 0; i < degree.length; i++) {
if (degree[i] == 0 && !used[i]) {
return i;
}
}
return -1;
}
public static void changeDegree(int index, int[][] prerequisites, int[] degree) {
for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
if (prerequisites[i][0] == index) {
degree[prerequisites[i][1]]--;
}
}
}
邻接表
时间复杂度 O(N + M)： 遍历一个图需要访问所有节点和所有临边，N 和 M分别为节点数量和临边数量；
空间复杂度 O(N + M)： 为建立邻接表所需额外空间
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List> lists = new ArrayList>();//邻接表
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
lists.add(new ArrayList());
}
int[] degree = initDegree(numCourses, prerequisites,lists);
Queue queue = new LinkedList();
initQueue(degree, queue);
int count = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
Integer index = queue.poll();
updateDegree(index, degree,lists);
updateQueue(degree, queue,lists,index);
count++;
}
return count == numCourses;
}
//初始化入度
public static int[] initDegree(int numCourses, int[][] prerequisites, List> lists) {
int[] degree = new int[numCourses];
for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
degree[prerequisites[i][1]]++;
lists.get(prerequisites[i][0]).add(prerequisites[i][1]);
}
return degree;
}
public static void updateDegree(int index, int[] degree,List> lists) {
for (int i = 0; i < lists.get(index).size(); i++) {
degree[lists.get(index).get(i)]--;
}
}
public static void initQueue(int[] degree, Queue queue) {
for (int i = 0; i < degree.length; i++) {
if (degree[i] == 0) {
queue.add(i);
}
}
}
public static void updateQueue(int[] degree, Queue queue, List> lists, int index) {
for (int i = 0; i < lists.get(index).size(); i++) {
if (degree[lists.get(index).get(i)] == 0) {
queue.add(lists.get(index).get(i));
}
}
}
方法二：DFS
时间复杂度O(m+n)
空间复杂度O(m+n)
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
int[] state = new int[numCourses];//0未访问 -1 搜索中 1已完成
List> lists = init(numCourses, prerequisites);
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if(!dfs(lists,state,i)){
return false;
}
}
return true;
}
//初始化邻接表
public List> init(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List> lists = new ArrayList>();
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
lists.add(new ArrayList());
}
for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
lists.get(prerequisites[i][0]).add(prerequisites[i][1]);
}
return lists;
}
public boolean dfs(List> lists, int[] state, int pos) {
if (state[pos] == -1) {
return false;
}
if (state[pos] == 1) {
return true;
}
state[pos] = -1;//标记为搜索中
for (Integer num : lists.get(pos)) {
if (!dfs(lists, state, num)) {
return false;
}
}
state[pos] = 1;
return true;
}
课程表 II
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出:[0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 `[0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出:[0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是[0,1,2,3]。另一个正确的排序是[0,2,1,3]。
BFS：在上一题的基础上保存出队的元素
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List> lists = new ArrayList>();//邻接表
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
lists.add(new ArrayList());
}
int[] degree = initDegree(numCourses, prerequisites,lists);
int[] ans=new int[numCourses];
Queue queue = new LinkedList();
initQueue(degree, queue);
int count = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
Integer index = queue.poll();
updateDegree(index, degree,lists);
updateQueue(degree, queue,lists,index);
ans[count++]=index;
}
return count == numCourses?ans:new int[0];
}
//初始化入度
public static int[] initDegree(int numCourses, int[][] prerequisites, List> lists) {
int[] degree = new int[numCourses];
for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
degree[prerequisites[i][0]]++;
lists.get(prerequisites[i][1]).add(prerequisites[i][0]);
}
return degree;
}
public static void updateDegree(int index, int[] degree,List> lists) {
for (int i = 0; i < lists.get(index).size(); i++) {
degree[lists.get(index).get(i)]--;
}
}
public static void initQueue(int[] degree, Queue queue) {
for (int i = 0; i < degree.length; i++) {
if (degree[i] == 0) {
queue.add(i);
}
}
}
public static void updateQueue(int[] degree, Queue queue, List> lists, int index) {
for (int i = 0; i < lists.get(index).size(); i++) {
if (degree[lists.get(index).get(i)] == 0) {
queue.add(lists.get(index).get(i));
}
}
}
DFS：在上一题的基础上用栈记录已完成的元素，栈中元素出栈顺序即为拓扑排序
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
int[] state = new int[numCourses];//0未访问 -1 搜索中 1已完成
List> lists = init(numCourses, prerequisites);
Stack stack = new Stack();
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (!dfs(lists, state, i, stack)) {
return new int[0];
}
}
int[] ans = new int[numCourses];
int i = 0;
while (!stack.isEmpty()) {
ans[i++] = stack.pop();
}
return ans;
}
//初始化邻接表
public List> init(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List> lists = new ArrayList>();
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
lists.add(new ArrayList());
}
for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
lists.get(prerequisites[i][1]).add(prerequisites[i][0]);
}
return lists;
}
public boolean dfs(List> lists, int[] state, int pos,Stack stack) {
if (state[pos] == -1) {
return false;
}
if (state[pos] == 1) {
return true;
}
state[pos] = -1;//标记为搜索中
for (Integer num : lists.get(pos)) {
if (!dfs(lists, state, num,stack)) {
return false;
}
}
state[pos] = 1;
stack.push(pos);
return true;
}