MATLAB计算极限和微积分
一.函数与极限
计算极限：lim(3*x^2/(2x+1))，x分别趋于0和1，代码如下：
syms x;
limit(3*x*x/(2*x+1),x,0)
limit(3*x*x/(2*x+1),x,1)结果分别为0和1：
1.计算双侧极限
计算极限：lim(3*x^2/(2x+1))，x分别趋于0和1，代码如下：
syms x;
limit(3*x*x/(2*x+1),x,0)
limit(3*x*x/(2*x+1),x,1)2.计算单侧极限
分别计算当x从左右两边趋向0时，1/x的极限值：
syms x;
limit(1/x,x,0,'left')
limit(1/x,x,0,'right')结果分别为负无穷和正无穷：
3.绘制极限图像
clear
clc
syms n
x=1/n;
y=inline(x);
max=10;
n=0:0.1:max;
figure
plot(n,y(n))
grid on
hold on如下：最大值max、间距均可以根据实际情况做出调整~
二.导数与微分
1.一阶导数
syms x
diff(sin(2*x))结果为：2cos2x
Tips：
在MATLAB中书写要严谨，sin2x要写成sin(2*x)，千万不要习惯性简写~
2.高阶导数
计算：3(x^4)+4(x^2)+cos(2*x)的三阶导数：
一阶导如下：
三阶导如下：
-
syms x -
diff(3*(x^4)+4*(x^2)+cos(2*x),x,3)
3.参数方程求导
设参数方程：
- x=3*sin(2*n)
- y=arcsin(n^2)
syms n
x=3*sin(2*n)
y=asin(n^2)
diff(y)/diff(x)
%pretty(diff(y)/diff(x))
三.微分中值定理及其应用
四.不定积分
1.极值与最值
求极值，一个想法是求出一阶导为0的点，不过这样需要人为判断是极大值还是极小值，以及结合单调性判断必要条件~
syms x y
y=sin(x)+cos(2*x);
num=diff(y);
solve(num)
求最值，这里使用了内联函数，本质上还是暴力搜索，所以搜索范围和搜索间隔的选择很重要，其实甚至可以使用遗传算法和模拟退火，不过这里是考研数学，就不展开写高难度的算法了~
clear
clc
t= -100:0.0001:100;
syms x;
y = inline(x^2+5*x+12);
max = max(y(t));
min = min(y(t));（相比之下还是用极值法比较简易。。。）
2.单调区间
f = @(x) x.^2 + 2*x + 1; %函数句柄的写法
x = -10:0.1:10;
y = f(x);
dy = diff(y);%计算一阶微分
方法不够严谨，只能根据一阶微分大致估计一下单调性变化的点~
3.渐近线
（本质还是求极限，列出公式调用limit函数限即可，此处暂略~）
五.定积分
syms x y;%变量
f=sin(2*x)+3*cos(3*x)+3*x+3; %目标函数式
int(f,'x')%求解不定积分，两个参数分别为积分表达式和被积变量
（注意不定积分往往答案不唯一，若答案不一致可以尝试变形看看与自己算的结果是否一致~）
六.定积分的应用
(基本上是一些应用题~）