数据存储(C语言进阶)(下)

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        现在来聊聊浮点数在内存中的存储:

3、浮点型在内存中的存储

        常见的浮点数:

        3.14.19

        1E10

        浮点数家族包括:float、double、long double类型。

        浮点数表示的范围:float.h中定义。

3.1 举一个例子

数据存储(C语言进阶)(下)_第1张图片        我们发现,第一个和第四个数据在我们预期之内,但是第二个很第三个数据好像不太正常,这是为什么?

        那是因为,拿第二个数据来说,我们定义的n是一个整型,但是我们用的是浮点型的指针去访问,也就是说,计算机会把这个整型当作浮点型来处理。如果整型和浮点型在内存中存放形式是一样的话,那计算机还是正常输出,但现在来看,计算机输出了0.000000。因此我们知道,浮点型和整型在内存中存放的形式是不一样的。同理,对于第三个数据来说,此时我们已经将n通过pFloat指针改成了浮点数9.0了,如果此时在根据整型进行访问的话,由于两种数据在内存中的存放形式不同,因此计算机根据整型的形式去读取,最后输出的就是1091567616这样的数字。

        我们现在知道,浮点型和整型在内存中存放形式不同,那么浮点型是如何存放的呢?下面来讲讲浮点数存放规则。

3.2 浮点数存放规则

        根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个而二进制的浮点数V可以表示成下面的形式:

        V = (-1)^{S} * M * 2^{E}

        (-1)^S表示符号位,当S=0时,V为正数;当S=1时,V为负数。

        M表示有效数字,大于等于1,小于2。

        2^E表示指数位。

 举例:

        现在有一个数V=5.0,这是一个浮点数。

        5.0 --> 101.0(二进制) --> 1.01 * 2^2(科学计数法)--> (-1)^0 *1.01 *2^2

        从最后的形式得出,S=0   M=1.01  E=2

        再来一个例子:V=9.5

        9.5 --> 1001.1 --> 1.0011 * 2^3 --> (-1)^0 * 1.0011 * 2^3

        S = 0   M = 1.0011  E=3

        在计算机中,浮点数的存储就是存的 S M E这三个数据。

IEEE 754规定:对于32位的浮点数,最高的1位时符号位s,接下来8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

数据存储(C语言进阶)(下)_第2张图片

双进度浮点数就在此基础上,E的存储空间多家3位,变成11位;M的存储空间多加上29位,M变成52位

IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有一些规定。

前面说过,1<=M<2,也就是说,M可以写成1.xxxxxxx的形式,其中xxxxxxx表示小数部分。

IEEE 754 规定,在计算机内保存时,默认这个第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分,比如保存1.01时,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去就可以了。这样做的目的是,节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位舍去后,等于可以保存24位有效数字。

至于指数E,情况比较复杂。

首先,E为一个无符号整数(unsigned int)

这意味着,如果E为8为,它的取值范围为0-255;如果E为11位,他的取值范围为0-2047。但是我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存的E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10 +127 =137,即10001001;如果要存-1就存的是-1+127=126。

然后,指数E内存中取出还分成三种情况:

E不全为0也不全为1

        此时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前的第一位加上1.

比如:

        0.5的二进制形式为0.1,由于规定的正整数部分必须为1,即小数向右移动1位,则为     1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制内存表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

        此时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxx的小数。这样做是为了表示+-0,以及接近于0的很小的数字。

E全为1

        这时,如果有效数字M全为0,则表示+-无穷大(正负取决于符号位s);

好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里咯。

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