Day 43 | 动态规划 1049. 最后一块石头的重量 II 、494. 目标和 、 474.一和零

1049. 最后一块石头的重量 II

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思路：dp[j] 表示容量为 j 的背包，最多可以背最大重量为dp[j]。

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            sum += stones[i];
        }
        
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {//物品大小
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {//背包容量
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        
        return sum - 2 * dp[target];
    }
}

494. 目标和

题目
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思路：将集合分为正数和负数两组。

1. dp[j] 表示填满 j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法。
2. 递推公式：dp[j]=dp[j-nums[i]]
3. 初始化dp[0]=1(填满 0 这么大容积的包，有 1 种方法)
4. 遍历顺序：先遍历物品，后倒序遍历背包

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int i : nums)
            sum += i;
        if (target < 0 && sum < -target)
            return 0;
        int size = (sum + target) / 2;
        if ((sum + target) % 2 != 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[size + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = size; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[size];
    }
}

474.一和零

题目
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思路：

1. dp[i][j]表示i个0和j个1时的最大物品数
2. 递推公式：dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] +1）扣除物品中0，1数量，将物品数加1
3. 初始化：倒序遍历取max，为了保证不被覆盖都设置为0即可
4. for循环遍历背包容量且从后向前遍历

注意：此题是0-1背包问题，m n不是包含了两种物品，m 和 n相当于是一个背包，两个维度的背包。本题中strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个！

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        // dp[i][j]表示i个0和j个1时的最大子集
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        int oneNum, zeroNum;
        for (String str : strs) {
            oneNum = 0;
            zeroNum = 0;
            for (char ch : str.toCharArray()) {
                if (ch == '0')
                    zeroNum++;
                else
                    oneNum++;
            }
            // 倒序遍历
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}