力扣刷题之旅：高阶篇（三）—— 图算法的挑战

          力扣（LeetCode）是一个在线编程平台，主要用于帮助程序员提升算法和数据结构方面的能力。以下是一些力扣上的入门题目，以及它们的解题代码。   

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引言

        在算法世界的深处，图算法犹如一座高峰，等待着勇者的攀登。在力扣（LeetCode）平台上，图算法题目以其独特的复杂性和挑战性，吸引了无数算法爱好者的目光。今天，我们将一起探讨图算法的魅力，并通过一道题目来体验其深度。

一、图算法简介

•         图算法是处理图形结构数据的一种算法，广泛应用于社交网络、搜索引擎、路径规划等领域。在图算法中，我们通常使用节点（Vertex）和边（Edge）来表示图形结构，并通过遍历、搜索、优化等手段来解决问题。

二、力扣上的图算法题目

• 题目：“克隆图”

•         给定一个无向连通图，图中包含节点和边，每个节点都有一个唯一的标识符节点标识符的范围是 1 到 n(n 是图中节点的数量)图中的每条边都由两个不同节点的标识符表示。
•         给定一个图的根节点，你需要克隆这个图，并返回克隆图的根节点。图中的每个节点都需要包含其原始图中的所有边，以及这些边指向的节点(即克隆图中的对应节点)。

示例：

输入:

{  
  "$id": "1",  
  "neighbors": [2,3]  
}  
{  
  "$id": "2",  
  "neighbors": [3,1]  
}  
{  
  "$id": "3",  
  "neighbors": [1,2]  
}

输出：

{  
  "$id": "1",  
  "neighbors": [2,3]  
}  
{  
  "$id": "2",  
  "neighbors": [3,1]  
}  
{  
  "$id": "3",  
  "neighbors": [1,2]  
}

解释:

• 图由三个节点和三条边组成。
• 节点 1 的标识符为 1，它的邻居是节点 2 和节点 3。
• 节点 2 的标识符为 2，它的邻居是节点 3 和节点 1。
• 节点 3 的标识符为 3，它的邻居是节点 1 和节点 2。

三、解题代码

•         为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历原始图，并在遍历过程中构建克隆图。我们可以使用一个哈希表来存储原始节点和克隆节点之间的映射关系，以便在构建克隆图时能够正确地连接节点。

以下是使用Python编写的解题代码：

class Node:  
    def __init__(self, val=0, neighbors=[]):  
        self.val = val  
        self.neighbors = neighbors  
  
def cloneGraph(node):  
    if not node:  
        return None  
      
    # 哈希表用于存储原始节点和克隆节点之间的映射关系  
    node_map = {}  
      
    def dfs(original_node):  
        # 如果原始节点已经在哈希表中，则直接返回对应的克隆节点  
        if original_node in node_map:  
            return node_map[original_node]  
          
        # 创建克隆节点  
        cloned_node = Node(original_node.val, [])  
          
        # 将原始节点和克隆节点添加到哈希表中  
        node_map[original_node] = cloned_node  
          
        # 遍历原始节点的邻居，并递归地创建克隆节点的邻居  
        for neighbor in original_node.neighbors:  
            cloned_node.neighbors.append(dfs(neighbor))  
          
        return cloned_node  
      
    # 从根节点开始深度优先搜索  
    return dfs(node)

四、总结

•         图算法作为算法领域的一个重要分支，具有广泛的应用和深远的意义。通过克隆图这道题目，我们深入体验了图算法的挑战性和趣味性。在解题过程中，我们使用了深度优先搜索和哈希表等技巧，成功地构建了克隆图。这不仅锻炼了我们的算法设计能力，也提升了我们对图算法的理解和应用能力。