Pytorch 复习总结 1

Pytorch 复习总结，仅供笔者使用，参考教材：

• 《动手学深度学习》

本文主要内容为：Pytorch 张量的常见运算、线性代数、高等数学、概率论。

Pytorch 张量的常见运算、线性代数、高等数学、概率论 部分 见 Pytorch 复习总结 1；
Pytorch 线性神经网络 部分 见 Pytorch 复习总结 2；
Pytorch 多层感知机 部分 见 Pytorch 复习总结 3；
Pytorch 深度学习计算 部分 见 Pytorch 复习总结 4；
Pytorch 卷积神经网络 部分 见 Pytorch 复习总结 5；
Pytorch 现代卷积神经网络 部分 见 Pytorch 复习总结 6；

一. 数据操作

张量 tensor 是 PyTorch 中的核心数据结构，类似于 Numpy 中的数组 ndarray。张量的本质是 n 维数组，可以很好地支持 GPU 加速计算，并且支持自动微分。使用张量需要导入头文件 torch，type 类型为 torch.Tensor。

1. 张量的创建

• torch.arange(start=0, end, step=1)：创建等差数列的行向量；

  import torch
  x = torch.arange(6)         # tensor([0, 1, 2, 3, 4, 5])
  y = torch.arange(1,6,2)     # tensor([1, 3, 5])
  

• torch.zeros((a, b, ...)) / torch.ones((a, b, ...)) / torch.randn(a, b, ...) / torch.tensor([...])：创建元素全为 0 / 1 / 随机 / 指定的张量；

  import torch
  a = torch.zeros((2, 3, 4))
  b = torch.ones((5))
  c = torch.randn(3, 4)
  d = torch.tensor([[[2, 1], [4, 3]], [[1, 2], [3, 4]], [[4, 3], [2, 1]]])
  

• torch.zeros_like(x)：创建与 x 形状相同的全零张量；

  import torch
  x = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
  y = torch.zeros_like(x)     # tensor([[0, 0, 0], [0, 0, 0]])
  

张量中的数据类型可以通过 dtype 属性指定：

类型	说明
torch.float64	双精度浮点数
torch.float32	单精度浮点数
torch.float16	半精度浮点数
torch.int64	64 位有符号整数
torch.int32	32 位有符号整数
torch.int16	16 位有符号整数
torch.int8	8 位有符号整数
torch.uint8	8 位无符号整数

2. 张量的基本操作

• x.shape / x.numel()：返回张量的形状 / 元素总数;

  import torch
  x = torch.randn(3, 4)
  print(x.shape)      # torch.Size([3, 4])
  print(x.numel())    # 12
  

• x.reshape(a, b)：改变原有张量的形状并返回新的张量，可以用 -1 自动计算某一维度的维数；

  import torch
  x = torch.arange(12)
  y = x.reshape(3, 4)
  print(y.shape)      # torch.Size([3, 4])
  z = x.reshape(2, 3, -1)
  print(z.shape)      # torch.Size([2, 3, 2])
  

• torch.cat((a, b), dim=n)：将张量沿第 i 个轴拼接；

  import torch
  a = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4))
  b = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
  x = torch.cat((a, b), dim=0)    # tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.], [ 4.,  5.,  6.,  7.], [ 8.,  9., 10., 11.], [ 2.,  1.,  4.,  3.], [ 1.,  2.,  3.,  4.], [ 4.,  3.,  2.,  1.]])
  y = torch.cat((a, b), dim=1)    # tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  2.,  1.,  4.,  3.], [ 4.,  5.,  6.,  7.,  1.,  2.,  3.,  4.], [ 8.,  9., 10., 11.,  4.,  3.,  2.,  1.]])
  

• x.clone()：张量的深拷贝（ = 这是浅拷贝，两个张量共享同一内存地址）；

3. 按元素运算

• + / - / * / / / ** / %：按元素加 / 减 / 乘 / 除 / 幂 / 模；

  import torch
  x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
  y = torch.tensor([2, 2, 2, 2])
  a = x + y   # tensor([ 3.,  4.,  6., 10.])
  b = x - y   # tensor([-1.,  0.,  2.,  6.])
  c = x * y   # tensor([ 2.,  4.,  8., 16.])
  d = x / y   # tensor([0.5000, 1.0000, 2.0000, 4.0000])
  e = x ** y  # tensor([ 1.,  4., 16., 64.])
  f = x % y   # tensor([1., 0., 0., 0.])
  

• torch.sin(x) / torch.cos(x) / torch.tan(x) / torch.sinh(x) / torch.cosh(x) / torch.tanh(x)：按元素计算三角函数；
• torch.exp(x) / torch.log(x)：按元素计算指数 / 对数函数；
• torch.logical_and(a, b)) / torch.logical_or(a, b)) / torch.logical_not(a)：按元素逻辑与 / 或 / 非；
• >、<、=、torch.eq(a, b) / torch.gt(a, b) / torch.lt(a, b)) / torch.ge(a, b) / torch.le(a, b)：按元素比较；

上面按元素运算都是在相同形状的两个张量上执行的，如果两个形状不同的张量调用按元素运算操作，会按 广播机制 执行。广播机制会先适当复制元素将两个张量补全成相同形状，再按元素操作：

import torch

a = torch.arange(3).reshape((3, 1))
b = torch.arange(2).reshape((1, 2))
print(a+b)      # tensor([[0, 1], [1, 2], [2, 3]])

4. 原地运算

上一节介绍的运算都会为返回的张量分配新的内存，可以通过 id() 函数检查变量的内存地址：

import torch

x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
y = torch.tensor([2, 2, 2, 2])
print(id(x))    # 2479607808944
x = x + y
print(id(x))    # 2479608211632

如果是在深度学习训练等场景中，参数会被不断更新，这样重复的操作会导致大量内存的无效占用。这时可以 执行原地操作，如 Z[:] = 或 X+=Y：

import torch

x = torch.tensor([1, 2, 4, 8])
y = torch.tensor([1, 3, 5, 7])
z = torch.zeros_like(x)
print(id(x))    # 2049176339296
print(id(z))    # 2049176741984
z[:] = x + y
print(id(z))    # 2049176741984
x+=y
print(id(x))    # 2049176339296

5. 索引和切片

Pytorch 中的索引和切片和 Python 数组中操作一样：

import torch

x = torch.arange(12).reshape((3,4))
print(x[-1])        # tensor([ 8,  9, 10, 11])
print(x[1:3])       # tensor([[ 4,  5,  6,  7], [ 8,  9, 10, 11]])
print(x[:, 1:3])    # tensor([[ 1,  2], [ 5,  6], [ 9, 10]])
x[2, 2] = 15
x[0:2, :] = 12
print(x)            # tensor([[12, 12, 12, 12], [12, 12, 12, 12], [ 8,  9, 15, 11]])

6. 数据类型转换

张量可以通过 torch.tensor()、.numpy()、.tolist() 函数实现与 list、ndarray 的相互转化：

import numpy as np
import torch

numpy_array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
tensor = torch.tensor([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])
python_list = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

tensor_from_numpy = torch.tensor(numpy_array)
numpy_from_tensor = tensor.numpy()
tensor_from_list = torch.tensor(python_list)
list_from_tensor = tensor.tolist()

当张量 只含单个元素 时，还可以使用 .item() 函数将其转化为标量：

import torch

x = torch.tensor([3])
n = x.item()		# 3

二. 数学运算

1. 线性代数

• A.T：矩阵转置，转置矩阵与原矩阵 共享内存空间；
• A*B：Hadamard 积，即按元素乘，记为 $A\odot B$；
• torch.dot(x, y)：列向量点积，记为 $⟨x,y⟩$ 或 $x^{T}y$；
• torch.mv(A, x)：矩阵-向量积，记为 $Ax$；
• torch.mm(A, B)：矩阵-矩阵积，记为 $AB$；
• torch.abs(u).sum() / torch.norm(u)：矩阵或向量的 $L_1$ / $L_2$ 范数；

  import torch
  x = torch.tensor([3.0, -4.0])
  y = torch.tensor([[1, 2], [2, 3], [3, 4]], dtype=torch.float32)
  print(torch.abs(x).sum())   # tensor(7.)
  print(torch.norm(x))        # tensor(5.)
  print(torch.abs(y).sum())   # tensor(15.)
  print(torch.norm(y))        # tensor(6.5574)
  

2. 高等数学

如果想要计算张量的梯度，在创建张量的时候需要 将 requires_grad 属性设置为 True。然后对张量的函数值调用 .backward() 方法计算张量的梯度（即偏导数），张量的梯度与原张量具有相同形状。.backward() 方法的可选属性如下：

• gradient 属性可以指定梯度的初始值，一般用于深度学习训练中梯度控制；
• retain_graph 属性可以保留计算图以供后续的反向传播使用，以节省计算资源和时间。如果调用 .backward() 方法时不设置 retain_graph=True，多次使用同一个计算图进行反向传播时就会出现 RuntimeError，因为计算图已经被释放；
• create_graph 属性在可以指定计算梯度的同时创建计算图，以计算高阶导数时使用；

调用 .backward() 方法后，PyTorch 会自动 计算张量的梯度，并将梯度存储在张量的 .grad 属性中。如果想要继续计算高阶导数，需要清空 .grad 属性值：x.grad = None 或 x.grad.zero_()。

1. 张量的一阶导数：

   import torch
   
   x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
   y = x**2
   y.backward()
   print("Gradient of x:", x.grad.item())  # Gradient of x: 4.0
   print("Type of x.grad:", type(x.grad)) 	# Type of x.grad: 
   

2. 张量的二阶导数：

   import torch
   
   x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
   y = x**3
   y.backward(create_graph=True)       # 计算一阶导数
   first_derivative = x.grad.clone()   # 获取一阶导数值
   x.grad = None                       # 清空一阶导数值，以便存储二阶导数
   first_derivative.backward()         # 计算二阶导数
   second_derivative = x.grad          # 获取二阶导数值
   print("Second derivative of x:", second_derivative.item())  # Second derivative of x: 12.0
   

然而，将 .backward() 函数的 create_graph 属性设置为 True 可能会导致内存泄漏。为了避免这种情况，创建计算图时经常使用 autograd.grad() 函数：

import torch

x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
y = x**4
first_derivative = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)[0]  # 计算一阶导数
second_derivative = torch.autograd.grad(first_derivative, x)[0]     # 计算二阶导数
print("First derivative of x:", first_derivative.item())            # First derivative of x: 32.0
print("Second derivative of x:", second_derivative.item())          # Second derivative of x: 48.0

需要注意的是，求导的目标函数必须是标量，否则无法隐式创建梯度。

3. 概率论

• 聚合函数：使用 torch.sum(x) / torch.mean(x) / torch.max(x) / torch.min(x) / torch.std(x) / torch.var(x) 计算张量元素的和 / 均值 / 最大值 / 最小值 / 标准差 / 方差，用法同 x.sum() / x.mean() / x.max() / x.min() / x.std() / x.var()。聚合函数可以通过 axis 指定聚合的维度：

  import torch
  x = torch.tensor([[[1, 2], [2, 3], [3, 4]], [[4, 5], [5, 6], [6, 7]]], dtype=torch.float32)
  a = x.sum()                 # tensor(48.)
  b = x.sum(axis=0)           # tensor([[ 5.,  7.], [ 7.,  9.], [ 9., 11.]])
  c = x.sum(axis=1)           # tensor([[ 6.,  9.], [15., 18.]])
  d = x.sum(axis=2)           # tensor([[ 3.,  5.,  7.], [ 9., 11., 13.]])
  e = x.sum(axis=[0, 1])      # tensor([21., 27.])
  

  还可以通过 keepdims 属性保持轴数不变：

  import torch
  x = torch.tensor([[[1, 2], [2, 3], [3, 4]], [[4, 5], [5, 6], [6, 7]]], dtype=torch.float32)
  a = x.sum(axis=1, keepdims=True)
  print(a)
  '''
  tensor([[[ 6.,  9.]],
  
          [[15., 18.]]])
  '''
  

• 采样函数：可以使用 .sample() 函数对 torch.distributions 模块中的各种概率分布对象进行采样，常见分布如下：

  • torch.distributions.Categorical：分类分布，是一种离散型随机变量分布，用于描述随机变量取每个类别值的概率；

    import torch
    import torch.distributions as dist
    probs = torch.tensor([0.2, 0.3, 0.5])
    categorical_dist = dist.Categorical(probs)
    sample = categorical_dist.sample((20,))
    

  • torch.distributions.Bernoulli：伯努利分布，也叫两点分布，是一种离散型随机变量分布，用于描述二值变量取每个值的概率；

    import torch.distributions as dist
    p = 0.6
    bernoulli_dist = dist.Bernoulli(p)
    sample = bernoulli_dist.sample((20,))
    

  • torch.distributions.Multinomial：多项式分布，是一种离散型随机变量分布，是二项分布的一般形式；

    import torch
    import torch.distributions as dist
    n = 10
    probs = torch.tensor([0.1, 0.2, 0.7])
    multinomial_dist = dist.Multinomial(n, probs)
    sample = multinomial_dist.sample()
    

  • torch.distributions.Poisson：泊松分布，是一种离散型随机变量分布，用于描述随机变量在固定间隔中发生次数的概率；

    import torch.distributions as dist
    lam = 3
    poisson_dist = dist.Poisson(lam)
    sample = poisson_dist.sample((20,))
    

  • torch.distributions.Uniform：均匀分布，是一种连续型随机变量分布，用于描述随机变量在连续区间上均匀取值的情况；

    import torch.distributions as dist
    a, b = 3, 5
    uniform_dist = dist.Uniform(a, b)
    sample = uniform_dist.sample((5,))
    

  • torch.distributions.Exponential：指数分布，是一种连续型随机变量分布，是 Gamma 分布形状参数为 1 时的特例；

    import torch.distributions as dist
    lam = 3
    exponential_dist = dist.Exponential(lam)
    sample = exponential_dist.sample((20,))
    

  • torch.distributions.Normal：正态分布，是一种连续型随机变量分布，是最常见最一般的分布；

    import torch.distributions as dist
    mu = 0
    sigma = 1
    normal_dist = dist.Normal(mu, sigma)
    sample = normal_dist.sample((20,5))
    

  • torch.distributions.Gamma：Gamma 分布，是一种连续型随机变量分布，用于描述某一事件发生的等待时间；

    import torch.distributions as dist
    gamma_dist = dist.Gamma(2, 1)
    sample = gamma_dist.sample((20,))
    

  • torch.distributions.Beta：Beta 分布，是一种连续型随机变量分布，用于描述随机变量在有界区间 [0, 1] 上的取值情况；

    import torch.distributions as dist
    alpha, beta = 2, 5
    beta_dist = dist.Beta(alpha, beta)
    sample = beta_dist.sample((5,))
    

  .sample() 函数内可以加入采样张量的维度，为空则默认只采样一次，如果是一维张量，需要在维度后加上逗号，如：.sample((20,))。

想要查找模块中更多的函数和类，可以调用 dir() 函数：

import torch
print(dir(torch.distributions))

想要查找特定函数和类的用法，可以调用 help() 函数：

import torch
help(torch.ones)