算法练习-删除二叉搜索树中的节点（思路+流程图+代码）
难度参考
难度：中等
分类：二叉树
难度与分类由我所参与的培训课程提供，但需要注意的是，难度与分类仅供参考。且所在课程未提供测试平台，故实现代码主要为自行测试的那种，以下内容均为个人笔记，旨在督促自己认真学习。
题目
给定一个二叉搜索树的根节点root和一个值ky,删除二叉搜索树中的key对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
示例1:
输入：root=[5,3,6,2,4,null,7],key=3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是3，所以我们首先找到3这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是[5,4,6,2,null,nul,7]
示例2:
输入：root=[5,3,6,2,4,null,7],key=0
输出：[5,3,6,2,4,nu,7]
解释：二叉树不包含值为0的节点
思路
为了执行删除操作，我们需要遵循以下步骤：
- 首先找到需要删除的节点，即其值等于
key的节点。 - 如果节点未找到，即不存在值为
key的节点，则不需要删除操作，直接返回根节点。 - 如果节点找到了，则有几种情况：
- 节点是叶子节点（没有孩子节点）：直接删除它，返回
nullptr。 - 节点有一个孩子节点：删除节点，并用其孩子节点代替自己。
- 节点有两个孩子节点：找到右子树中的最小值节点（或左子树中的最大值节点），替换当前节点的值，然后在相应的子树中删除该最小值节点（或最大值节点）。
- 节点是叶子节点（没有孩子节点）：直接删除它，返回
示例
假设有以下的二叉搜索树：
5
/ \
3 6
/ \ \
2 4 7
我们想要删除值为 3 的节点。因此：
-
初始化和调用函数: 主程序创建了上述的二叉搜索树，并且呼叫了
deleteNode()函数，命令它删除值为 3 的节点。 -
开始查找要删除的节点:
deleteNode()函数开始在树中递归搜索值为 3 的节点。- 因为 3 小于根节点的值 5，它移动到根节点的左子节点，并且继续在该子树中查找。
-
找到要删除的节点: 节点 3 被找到了，由于它有两个子节点，我们必须采取特殊步骤去删除它。
- 先找到需要替代当前节点的节点。这个节点是当前节点右子树中的最小值节点，或者是当前节点左子树中的最大值节点。在我们的例子中，这个替代节点是值为 4 的节点，因为它是值为 3 的节点右子树中的最小值。
-
替代和删除:
- 我们将值为 4 的节点值放到值为 3 的节点。
5 / \ 4 6 / \ \ 2 4 7 - 然后，我们删除原本值为 4 的节点位置。
5 / \ 4 6 / \ 2 7 - 在这个特定情况下，由于值为 4 的节点没有子节点，它可以直接被移除。
- 我们将值为 4 的节点值放到值为 3 的节点。
-
调整树结构:
- 我们移除了值为 4 的节点，这造成值为 3 的原节点现在变成了值为 4。所以现在树的结构是这样的：
5 / \ 4 6 / \ 2 7
- 我们移除了值为 4 的节点，这造成值为 3 的原节点现在变成了值为 4。所以现在树的结构是这样的：
-
进行确认: 主程序中，我们再次通过中序遍历来确认树的结构。
- 中序遍历是这样的：2, 4, 5, 6, 7。可以确认值为 3 的节点已经被删除，并且二叉搜索树的属性仍然得到保持。
-
程序结束: 树已更新，程序也随之结束。
梳理
删除二叉搜索树（BST）中的节点需要考虑保持BST的特性，即对于任何节点，其左子树中的所有节点都比它小，右子树中的所有节点都比它大。对于删除操作，通常有三种情况需要处理：
-
删除没有子节点的节点：这是最简单的情况，可以直接将该节点移除，然后将其父节点对应的指针置为 null。
-
删除有一个子节点的节点：在这种情况下，需要删除节点，并将其子节点连接到该节点的父节点上。这样可以保证BST的特性不被破坏。
-
删除有两个子节点的节点：这是最复杂的情况，需要更多步骤来确保树的完整性。我们通常采用以下方法：
- 用继承者替换要删除的节点：继承者可以是要删除节点的右子树中的最小值节点（称为后继），或左子树中的最大值节点（称为前驱）。以后继为例，它是右子树上最接近我们要删除节点的那个值，但又比它大的最小节点。
- 删除继承者节点：由于找到的继承者是右子树中最小的节点，它不会有左子节点（如果有左子节点，那么这个左子节点将会比它更小，这与“是最小值”矛盾）。因此，我们可以轻易地将继承者节点提升为替换原节点位置的新节点，并处理好它的右子节点链接（如果有的话）。
删除过程中替换继承者的原因是我们希望删除操作之后BST的特性依然被保留。后继是右子树中最小的节点，它满足在左子树中的任何节点的值都比它小，在右子树中的任何节点的值都比它大的条件。当我们用后继替换掉要删除的节点后，就可以保证整个树仍然保持BST的所有特性，进行中序遍历时节点的值仍然是有序的。
这样操作能确保二叉搜索树在删除节点后仍然是有效的，即保持了二叉搜索树中序遍历结果为有序序列的特点。
代码
#include // 包含输入输出流库
using namespace std; // 使用标准命名空间
// 定义二叉树节点结构
struct TreeNode {
int val; // 节点值
TreeNode *left; // 左子节点指针
TreeNode *right; // 右子节点指针
// 初始化构造函数
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
// 删除节点函数定义
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (!root) return root; // 如果节点为空，则直接返回
if (key < root->val) { // 如果要删除的值小于根节点的值，则在左子树中删除
root->left = deleteNode(root->left, key);
} else if (key > root->val) { // 如果要删除的值大于根节点的值，则在右子树中删除
root->right = deleteNode(root->right, key);
} else { // 找到要删除的节点
// 如果节点同时拥有左右子节点
if (root->left && root->right) {
TreeNode* temp = root->right;
while (temp->left) temp = temp->left; // 找到右子树中最小的节点
root->val = temp->val; // 将该节点的值赋给根节点
root->right = deleteNode(root->right, temp->val); // 删除右子树中的最小节点
} else { // 节点最多只有一个子节点
TreeNode* temp = root->left ? root->left : root->right; // 获得非空的子节点（如果有的话）
delete root; // 删除当前节点
root = temp; // 用非空的子节点替换当前节点
}
}
return root; // 返回修改后的树的根节点
}
// 中序遍历辅助函数定义
void inorderTraversal(TreeNode* root) {
if (root) { // 如果节点非空
inorderTraversal(root->left); // 遍历左子树
cout << root->val << " "; // 访问当前节点，打印节点值
inorderTraversal(root->right); // 遍历右子树
}
}
// 主函数
int main() {
// 创建并初始化一个 BST
TreeNode* root = new TreeNode(5); // 根节点值为 5
root->left = new TreeNode(3); // 根节点左子节点的值为 3
root->right = new TreeNode(6); // 根节点右子节点的值为 6
root->left->left = new TreeNode(2); // 左子节点的左子节点的值为 2
root->left->right = new TreeNode(4); // 左子节点的右子节点的值为 4
root->right->right = new TreeNode(7); // 右子节点的右子节点的值为 7
// 打印初始 BST
cout << "Initial BST (inorder traversal): ";
inorderTraversal(root); // 以中序遍历方式打印
cout << endl;
int key = 3; // 要删除的节点值
root = deleteNode(root, key); // 调用删除函数
// 打印删除特定节点后的 BST
cout << "BST after deleting node with key " << key << " (inorder traversal): ";
inorderTraversal(root); // 以中序遍历方式打印
cout << endl;
return 0; // 主函数正确结束返回 0
} 打卡
