星辰 赵楚熙《关于“初一到初二上的几何脑图”》

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整篇脑图

这篇数学脑图我的大思路是：“几何变换”，也就是怎么样从“点”到“线”、从“线”再到“面”，再到未来从“面”到“体”。

脑图的二级分支

接下来的二级分支里面的其他小分支，我是按照我们的学习历程来制作的。欧氏几何的地基是什么？是公理！我们每次的探究也都是从公理开始，有了公理我们才可以推理出一个个定理。这就是我二级分支以后的思路。清晰了思路，我们就开始脑图的制作。这也是做所以脑图的一个方法，清晰思路，之后按照思路一步一步填写完整。

“点”分支

先来说点。什么是点？点可以被描述出来大小吗？这个世界上真的有点吗？点是不是可以被描述出来的，其实不行，生活中我们在笔记本上用笔戳出来的那个“点”它都已经是一个面了！所以我们要先弄清楚什么是点，我们才可以继续接下来点探索。“点”是没有大小的，是存在于我们的想象之中的，在现实生活中不存在的。点与点的位置关系如上图所示。之后是点与线的位置关系，这里就是比较重要的三个分支。这些都已经涉及到线的一些性质和定理。还有就是点在线的什么位置，这一点也要弄清楚，特别是因为点与线的位置关系不止在平面内，还在空间范围内！

“线”分支

我们清晰了点，之后我们就几何变换来到线。可能有很多同学还不怎么明白几何变换是怎么变的！这就是关于什么是线的一个分支（如上图）。这就是我写到的关于直线、射线和线段的定义。这其实就是点和线的关系。也就是说，线这一分支不是单独存在的，它也和其他分支有着内在关系。定义之后就是平面内线与线的位置关系，分别是相交和平行。相交这里先是定义，之后我们知道了，只要相交就会形成角。所以这里我们就又引出角的定义，角的定义这里又是关于几何变换的内容，第一个是静态，第二个就是动态。接下来就是特殊的相交：垂直。相交我们探索过以后就来到了平行。先是老规矩：定义平行！平行的判定，我们就是从公理开始！这就是我们建造平行线大楼的地基。（剩下参考脑图）

“面”分支

学习完了线，我们就开始学习面，这其中也是几何变换的内在逻辑。我们先学习了轴对称图形，但是关于轴对称的很多性质我们并没有证明。但我们为什么要先学习轴对称？这可以说就是关于特殊三角形的一个浪漫，因为在《轴对称》这一章我们初步认识了等腰三角形，也就是初相遇，发现了等腰三角形的一些特征，以及全等三角形的意思。接着在《三角形》这一章，我们先是浪漫的学习，我们分类三角形根据不同的分类标准。这里我们还证明三角形的性质。接下来我们就开始学习特殊的三角形，我们先是学习了全等三角形。我们先是定义全等三角形，之后我们精确的学习。全等三角形判定我们依据轴对称的特征，一共有6个条件，每个条件都是必须要有的吗，于是我们开始一条一条的删除，最终我们通过尺规作图，得到我们的公理，就是边边边，在此基础上又得到很多其他的公理和定理。反过来，在学习过全等三角形以后，我们就可以去证明轴对称图形的性质了。我们初二学习了特殊三角形的内容，我们从等腰三角形开始，到等边三角形。之后再是直角三角形。（具体参考脑图）

面的最后一个分支我选择了面与线的位置关系。里面有角平分线和线段垂直平分线，虽然说这里表面上跟线并没有什么太大关系。但是我根据我们的学习历程，我把它们放在这里。因为这些性质都是我们学习完前面三角形的很多判定之后，我们才开始证明这些性质。（详细内容见脑图）

我把未来里写成：体的精确学习。并不是说我们从小学到现在没有学习过体，而是我们到以后就要很精确的学习，比如球体等等。