【计算机图形学】实验一 DDA算法、Bresenham算法

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实验一、DDA算法、Bresenham算法

一、实验目的及要求

1. 使用DDA算法画直线
2. 使用Bresenham算法画直线和圆弧

二、实验设备

• Microsoft Visual Studio 2022

三、实验原理

1. DDA算法（Digital Differential Analyzer）： DDA算法是一种基于差分的算法，通过逐个增加x和y的步长来绘制直线。其基本原理是计算出两点之间的x和y的差值，然后根据斜率选择较大的差值来确定下一点的位置。
2. Bresenham算法： Bresenham算法是一种整数算法，通过判断像素点到直线的距离来确定下一个像素点的位置。该算法通过利用递推关系式，避免了浮点数运算，提高了绘制速度。

四、实验方法与步骤

1. 算法思想

• DDA算法：根据起点和终点的坐标，计算出x和y的增量，并根据斜率选择较大的增量来确定下一个像素点的位置。
• Bresenham算法：根据起点和终点的坐标，计算出dx和dy的差值，并根据差值来选择下一个像素点的位置。

2. 算法步骤

• DDA算法：

1. 计算出dx和dy的差值。
2. 根据斜率选择较大的增量。
3. 根据起点和增量计算下一个像素点的位置。
4. 重复以上步骤，直到达到终点。

• Bresenham算法：

1. 计算出dx和dy的差值。
2. 判断斜率是否小于1，如果是则选择x方向为递增方向，否则选择y方向为递增方向。
3. 根据判断结果选择递增方向，并计算初始决策参数。
4. 循环计算下一个像素点的位置，并更新决策参数。
5. 重复以上步骤，直到达到终点。
6. 代码

• DDA算法画直线

void LineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
    // 初始化变量
    int x;
    int dy, dx;
    int y;
    float k;

    // 计算斜率和增量
    dx = x1 - x0;
    dy = y1 - y0;
    k = (float)dy / dx; // 计算斜率
    y = y0; // 初始化y坐标为起始点y坐标

    // 设置绘制点的颜色和大小
    glColor3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); // 将线条颜色设置为黑色
    glPointSize(1);

    // 使用逐点递增算法绘制直线
    for (x = x0; x <= x1; x++) {
        glBegin(GL_POINTS); // 开始绘制一个点
        glVertex2i(x, (int)(y + 0.5)); // 绘制当前像素点
        glEnd(); // 结束绘制点
        y += k; // 根据斜率递增y坐标
    }

    // 强制刷新缓冲区，执行绘制命令
    glFlush();
}

• Bresenham算法画直线

void Line(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
    // 判断斜率绝对值是否大于1，以确定直线是陡峭还是平缓
    bool steep = abs(y1 - y0) > abs(x1 - x0);

    // 如果是陡峭的直线，则交换x和y的坐标值
    if (steep) {
        swap(x0, y0);
        swap(x1, y1);
    }

    // 确保x0 < x1
    if (x0 > x1) {
        swap(x0, x1);
        swap(y0, y1);
    }

    // 计算直线斜率的绝对值
    int dx = x1 - x0;
    int dy = abs(y1 - y0);

    // 初始化误差值和y的增量
    int error = dx / 2;
    int ystep = (y0 < y1) ? 1 : -1;
    int y = y0;

    // 设置绘制颜色为红色
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);

    // 使用 Bresenham 算法绘制直线
    for (int x = x0; x <= x1; x++) {
        glBegin(GL_POINTS);
        if (steep) {
            glVertex2i(y, x);
        }
        else {
            glVertex2i(x, y);
        }
        glEnd();
        error -= dy;
        if (error < 0) {
            y += ystep;
            error += dx;
        }
    }
}

• Bresenham算法画圆

void CirclePoints(int cx, int cy, int x, int y) {
    glBegin(GL_POINTS);
    glVertex2i(cx + x, cy + y);
    glVertex2i(cx - x, cy + y);
    glVertex2i(cx + x, cy - y);
    glVertex2i(cx - x, cy - y);
    glVertex2i(cx + y, cy + x);
    glVertex2i(cx - y, cy + x);
    glVertex2i(cx + y, cy - x);
    glVertex2i(cx - y, cy - x);
    glEnd();
}

void DrawCircle(int cx, int cy, int radius, bool drawFullCircle = true) {
    int x = 0;
    int y = radius;
    int d = 3 - 2 * radius;

    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);

    while (x <= y) {
        if (drawFullCircle) {
            CirclePoints(cx, cy, x, y);
        }
        else {
            // 如果只画圆弧，可以在这里加入逻辑来决定哪些点应该被画出来
            glBegin(GL_POINTS);
            glVertex2i(cx + x, cy + y); // 仅示例：画1/8圆弧
            glEnd();
        }
        if (d < 0) {
            d += 4 * x + 6;
        }
        else {
            d += 4 * (x - y) + 10;
            y--;
        }
        x++;
    }
}

五、实验结果

1. DDA算法画直线

2. Bresenham算法画线

3. Bresenham算法画圆

六、结论

1. DDA算法和Bresenham算法都是用于绘制直线的算法，它们各有特点：
   • DDA算法（Digital Differential Analyzer）是一种基于差分的算法，通过逐个增加x和y的步长来绘制直线。它的优点在于简单易懂，但由于需要进行浮点数运算，因此在绘制速度上相对较慢。
   • Bresenham算法是一种整数算法，通过判断像素点到直线的距离来确定下一个像素点的位置，避免了浮点数运算，提高了绘制速度。因此，Bresenham算法在绘制直线时具有更高的效率。
2. 在绘制圆弧时，Bresenham算法同样展现了其优势，通过使用整数计算和递推关系式，能够高效地绘制圆形和圆弧。

因此，根据本次实验结果，可以得出结论：在绘制直线和圆弧时，Bresenham算法相比DDA算法具有更高的效率和精确度，特别是在涉及大量像素绘制的情况下，Bresenham算法更为优越。