第十五章 Caché 算法与数据结构 堆排序

第十五章 Caché 算法与数据结构 堆排序

二叉堆特性

• 最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素。

• 最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素。

调整

以最大堆为例，如果删除一个最大堆的堆顶（并不是完全删除，而是跟末尾的节点交换位置），经过自我调整，第2大的元素就会被交换上来，成为最大堆的新堆顶。

image.png

• 如上图所示，在删除值为10的堆顶节点后，经过调整，值为9的新节点就会顶 替上来；在删除值为9的堆顶节点后，经过调整，值为8的新节点就会顶替上来。
• 由于二叉堆的这个特性，每一次删除旧堆顶，调整后的新堆顶都是大小仅次于旧堆顶的节点。那么只要反复删除堆顶，反复调整二叉堆，所得到的集合就会成为一个有序集合。

步骤

• 把无序数组构建成二叉堆。需要从小到大排序，则构建成最大堆；需要从大到小排序，则构建成最小堆。
• 循环删除堆顶元素，替换到二叉堆的末尾，调整堆产生新的堆顶。

image

完整代码

堆排序类

Class PHA.YX.Arithmetic.HeapSort Extends %RegisteredObject
{

/// 下沉调整
Method downAjustArrayDesc(array As %ArrayOfDataTypes, parentIndex As %Integer, length As %Integer)
{
    #dim temp as %Integer = array.GetAt(parentIndex)
    #dim childIndex as %Integer = 2 * parentIndex + 1

    while(childIndex < length){
        ;w "childIndex   i："_childIndex _ " array.GetAt(childIndex + 1):" _array.GetAt(childIndex + 1)_ " array.GetAt(childIndex):" _array.GetAt(childIndex),!
        /* 如果有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，则定位到右孩子 */
        if (((childIndex + 1) < length)&&(array.GetAt(childIndex + 1) < array.GetAt(childIndex))){
            s childIndex = childIndex + 1
        }
        ;b:temp=1
        ;w "temp:"_temp _ " array.GetAt(childIndex):"_array.GetAt(childIndex),!
        ;w "childIndex："_childIndex,!
        ;w array.GetAt(childIndex),!
        /* 如果父节点小于任何一个孩子的值，直接跳出 */
        if (temp <= array.GetAt(childIndex)){
            quit    /* 这一定是quit 而不是continue */
        }
        /* 无需真正交换，单向赋值即可 */
        d array.SetAt(array.GetAt(childIndex), parentIndex)
        s parentIndex = childIndex
        s childIndex = 2 * childIndex + 1
    }
    d array.SetAt(temp, parentIndex)
}

/// 下沉调整
Method downAjustArrayAsc(array As %ArrayOfDataTypes, parentIndex As %Integer, length As %Integer)
{
    #dim temp as %Integer = array.GetAt(parentIndex)
    #dim childIndex as %Integer = 2 * parentIndex + 1

    while(childIndex < length){
        ;w "childIndex   i："_childIndex _ " array.GetAt(childIndex + 1):" _array.GetAt(childIndex + 1)_ " array.GetAt(childIndex):" _array.GetAt(childIndex),!
        /* 如果有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，则定位到右孩子 */
        if (((childIndex + 1) < length)&&(array.GetAt(childIndex + 1) > array.GetAt(childIndex))){
            s childIndex = childIndex + 1
        }
        ;b:temp=1
        ;w "temp:"_temp _ " array.GetAt(childIndex):"_array.GetAt(childIndex),!
        ;w "childIndex："_childIndex,!
        ;w array.GetAt(childIndex),!
        /* 如果父节点小于任何一个孩子的值，直接跳出 */
        if (temp >= array.GetAt(childIndex)){
            quit    /* 这一定是quit 而不是continue */
        }
        /* 无需真正交换，单向赋值即可 */
        d array.SetAt(array.GetAt(childIndex), parentIndex)
        s parentIndex = childIndex
        s childIndex = 2 * childIndex + 1
    }
    d array.SetAt(temp, parentIndex)
}

Method heapSortDesc(array As %ArrayOfDataTypes)
{
    /* 从最后一个非叶子节点开始，依次下沉调整 */
    f i = (array.Count() - 2) \ 2 : -1 : 0  d
    .;w "i:"_ i,!
    .d ..downAjustArrayDesc(array, i, array.Count())
    zw array

    f i = (array.Count() - 1) : -1 : 1 d
    .s temp = array.GetAt(i)
    .d array.SetAt(array.GetAt(0), i)
    .d array.SetAt(temp, 0)
    .d ..downAjustArrayDesc(array, 0, i)
    q array
}

Method heapSortAsc(array As %ArrayOfDataTypes)
{
    /* 从最后一个非叶子节点开始，依次下沉调整 */
    f i = (array.Count() - 2) \ 2 : -1 : 0  d
    .;w "i:"_ i,!
    .d ..downAjustArrayAsc(array, i, array.Count())
    zw array

    f i = (array.Count() - 1) : -1 : 1 d
    .s temp = array.GetAt(i)
    .d array.SetAt(array.GetAt(0), i)
    .d array.SetAt(temp, 0)
    .d ..downAjustArrayAsc(array, 0, i)
    q array
}

}

调用

降序

Method heapSortDesc(array As %ArrayOfDataTypes)
{
    /* 从最后一个非叶子节点开始，依次下沉调整 */
    f i = (array.Count() - 2) \ 2 : -1 : 0  d
    .;w "i:"_ i,!
    .d ..downAjustArrayDesc(array, i, array.Count())
    zw array

    f i = (array.Count() - 1) : -1 : 1 d
    .s temp = array.GetAt(i)
    .d array.SetAt(array.GetAt(0), i)
    .d array.SetAt(temp, 0)
    .d ..downAjustArrayDesc(array, 0, i)
    q array
}

DHC-APP>w ##class(PHA.YX.Arithmetic).HeapSortDesc()
array=