2024美赛A题完整思路代码分析：建立竞争机理方程+遗传算法优化
A题是自由度比较大的场景限定下的模型构建，相对比较容易，核心是找到现有的成熟的数学模型，然后找到合适的数据进行证明得到结论，估计大部分是目标优化问题。（不限制专业）
B题属于较为经典的物理建模（对海洋专业的学生具有优势）
C题今年非常难，不同往年的数据分析，不过核心还是特征提取和主成分分析(本质是在数据中找到或者构建影响比赛的有效向量)，并且需要在其他数据上证明推广(这点就比较恶心了) （不限制专业）
D 本质上是资源分配和调度问题，其中保持最佳水位需要一个控制算法(估计要融合PID或者模糊PID)，其中也会涉及到目标优化模型（毕竟多方需要争抢湖泊的水位），需要做灵敏度分析。难度不小！
E 核心是做相关性分析，并涉及到评价模型，就是数据会比较难找！
F 本次建模最简单的一道题，给定一个范围甚至目标都需要自己定，并且动物保护相关数据比较好找，最后结合语文建模就能搞定！
难度排名（由易到难）：F < A < E < D < B < C
选题建议：建议优先F、A题，C题难度大，竞争也大，获奖率低！！！
下面是A题思路，文末有进阶思路
要建立一个数学模型来解决问题1，我们可以考虑以下几个关键因素：
- 七鳃鳗的种群数量（总数）
- 雌性七鳃鳗的数量
- 雄性七鳃鳗的数量
- 外部环境因素（例如食物供应）对七鳃鳗性别比例的影响
我们可以使用一个简单的差分方程模型来描述七鳃鳗种群数量和性别比例的变化。假设我们用 N N N 表示七鳃鳗的总数， F F F 表示雌性七鳃鳗的数量， M M M表示雄性七鳃鳗的数量。然后，我们可以建立以下差分方程：
d N d t = 出生率 − 死亡率 \frac{{dN}}{{dt}} = \text{出生率} - \text{死亡率} dtdN=出生率−死亡率
d F d t = 雌性出生率 − 雌性死亡率 \frac{{dF}}{{dt}} = \text{雌性出生率} - \text{雌性死亡率} dtdF=雌性出生率−雌性死亡率
d M d t = 雄性出生率 − 雄性死亡率 \frac{{dM}}{{dt}} = \text{雄性出生率} - \text{雄性死亡率} dtdM=雄性出生率−雄性死亡率
出生率和死亡率可以取决于许多因素，包括资源可用性、捕食压力等等。为了模拟性别比例的变化，我们可以假设七鳃鳗性别比例的变化受到外部环境因素的影响，比如食物供应。这可能导致雄性和雌性七鳃鳗的出生率和死亡率发生变化。
为了描述七鳃鳗性别比例的变化受到外部环境因素（如食物供应）的影响，我们可以修改之前提到的差分方程模型，使其考虑到这些影响。我们可以假设食物供应对七鳃鳗的生长速率有直接影响，并进而影响到雌性和雄性七鳃鳗的出生率。我们用 R R R 表示食物供应的水平，然后可以将出生率的表达式修改为：
雌性出生率 = α ⋅ R \text{雌性出生率} = \alpha \cdot R 雌性出生率=α⋅R
雄性出生率 = β ⋅ R \text{雄性出生率} = \beta \cdot R 雄性出生率=β⋅R
其中， α \alpha α 和 β \beta β 是与食物供应相关的参数，表示雌性和雄性七鳃鳗出生率与食物供应水平的比例关系。
在这个模型中，我们假设雌性和雄性七鳃鳗的死亡率与食物供应无关，综合起来，完整的模型可以表示为以下差分方程组：
d N d t = 出生率 − 死亡率 \frac{{dN}}{{dt}} = \text{出生率} - \text{死亡率} dtdN=出生率−死亡率
d F d t = α ⋅ R − 雌性死亡率 \frac{{dF}}{{dt}} = \alpha \cdot R - \text{雌性死亡率} dtdF=α⋅R−雌性死亡率
d M d t = β ⋅ R − 雄性死亡率 \frac{{dM}}{{dt}} = \beta \cdot R - \text{雄性死亡率} dtdM=β⋅R−雄性死亡率
其中， α \alpha α 和 β \beta β 是食物供应影响参数， R R R是食物供应水平， N N N 表示七鳃鳗的总数， F F F 表示雌性七鳃鳗的数量， M M M 表示雄性七鳃鳗的数量。
为了建立七鳃鳗数量与更大生态系统之间的模型，并回答之前的问题，我们可以考虑以下关系：
- 七鳃鳗数量与生态系统中的食物链关系：七鳃鳗作为捕食者和被捕食者，其数量会受到食物资源的影响。
- 七鳃鳗数量与生态系统中其他物种的数量和分布：七鳃鳗的数量变化可能会影响其捕食者和被捕食者的数量，从而影响生态系统的平衡。
- 七鳃鳗数量与生态系统的稳定性：七鳃鳗数量的增加或减少可能会引起生态系统中的扰动，从而影响其稳定性。
基于这些关系，我们可以建立一个简单的数学模型来描述七鳃鳗数量与更大生态系统之间的关系。我们用 N N N 表示七鳃鳗的总数， F F F 表示雌性七鳃鳗的数量， M M M 表示雄性七鳃鳗的数量， O O O 表示其他生物群体的数量， S S S 表示生态系统的稳定性。
我们可以使用以下方程来描述这些变量之间的关系：
-
七鳃鳗数量变化：
d N d t = 出生率 − 死亡率 \frac{{dN}}{{dt}} = \text{出生率} - \text{死亡率} dtdN=出生率−死亡率 -
七鳃鳗数量与其他物种数量的关系：
d O d t = α ⋅ N − β ⋅ O \frac{{dO}}{{dt}} = \alpha \cdot N - \beta \cdot O dtdO=α⋅N−β⋅O -
生态系统的稳定性与七鳃鳗数量的关系：
d S d t = γ ⋅ ( 七鳃鳗数量变化 ) \frac{{dS}}{{dt}} = \gamma \cdot (\text{七鳃鳗数量变化}) dtdS=γ⋅(七鳃鳗数量变化)
在这些方程中， α \alpha α 表示七鳃鳗对其他物种数量的影响系数， β \beta β 表示其他物种对七鳃鳗数量的影响系数， γ \gamma γ 表示七鳃鳗数量对生态系统稳定性的影响系数。
要建立生态系统的稳定性与七鳃鳗性别比例的变化之间的关系模型，我们可以考虑以下因素：
- 七鳃鳗性别比例的变化如何影响其数量和种群结构。
- 七鳃鳗数量和种群结构如何影响其在食物链中的地位和生态功能。
- 七鳃鳗在生态系统中的地位和生态功能如何影响生态系统的稳定性。
基于这些因素，我们可以建立一个简化的模型来描述生态系统的稳定性与七鳃鳗性别比例的变化之间的关系。我们用 S S S 表示生态系统的稳定性， F F F 表示雌性七鳃鳗的数量， M M M 表示雄性七鳃鳗的数量。
我们可以假设生态系统的稳定性受到七鳃鳗数量和种群结构的影响，其中七鳃鳗数量和种群结构又受到性别比例的影响。我们可以使用以下方程来描述这些变量之间的关系：
d S d t = α ⋅ ( d ( F − M ) d t ) \frac{{dS}}{{dt}} = \alpha \cdot \left(\frac{{d(F - M)}}{{dt}}\right) dtdS=α⋅(dtd(F−M))
在这个方程中， α \alpha α$ 表示七鳃鳗数量和种群结构对生态系统稳定性的影响系数。 d ( F − M ) / d t d(F - M)/dt d(F−M)/dt 表示雌性七鳃鳗数量和雄性七鳃鳗数量的变化率，即性别比例的变化率。
目前已完成问题1-问题4的进阶代码编写，
问题1代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 模型参数
alpha = 0.1 # 雄性相对于资源的生长率
beta = 0.05 # 雄性相对于数量的死亡率
gamma = 0.08 # 雌性相对于资源的生长率
delta = 0.03 # 雌性相对于数量的死亡率
# 初始条件
M_0 = 100 # 初始雄性数量
F_0 = 100 # 初始雌性数量
P_0 = M_0 + F_0 # 初始总体数量
R_0 = 0.5 # 初始资源可用性
# 模拟时间参数
dt = 0.1 # 时间步长
t_max = 100 # 模拟时间
num_steps = int(t_max / dt) + 1
# 初始化数组
time = np.linspace(0, t_max, num_steps)
M = np.zeros(num_steps)
F = np.zeros(num_steps)
P = np.zeros(num_steps)
R = np.zeros(num_steps)
# 设置初始条件
M[0] = M_0
F[0] = F_0
P[0] = P_0
R[0] = R_0
# Euler 方法求解微分方程
for i in range(1, num_steps):
dM_dt = alpha * R[i-1] - beta * M[i-1]
dF_dt = gamma * R[i-1] - delta * F[i-1]
dP_dt = dM_dt + dF_dt
M[i] = M[i-1] + dt * dM_dt
F[i] = F[i-1] + dt * dF_dt
P[i] = P[i-1] + dt * dP_dt
R[i] = R[i-1] # 在这个简单的模型中，我们假设资源可用性保持不变
# 绘制结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(time, M, label='Male Population')
plt.plot(time, F, label='Female Population')
plt.plot(time, P, label='Total Population')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Population')
plt.legend()
plt.title('Population Dynamics of Sea Lampreys')
plt.show()
完整代码和论文文档：https://docs.qq.com/doc/DZUxreElpZ1ZPbUFR