量子力学 3-10：量子力学英雄谱

量子力学3：原子中的幽灵

居里夫人发现铀原子会自发的发出射线，并且证明了这种“发射性”不是来自于原子的相互作用，而是来自于原子本身。这让人们相信原子中有其它的结构。

汤姆逊在阴极射线中发现了一种“微粒”，在外加磁场中会偏转，找到了原子中带负电的电子的存在。

卢瑟福制作了可以发射阿尔法射线（离子）的装置，利用这个装置轰炸金箔，发现大多数射线都穿过金箔，少量偏转，极少数反射，从而找到了带正电原子核的存在，原子核的体积非常小，原子是一个空旷的空间。他轰炸了很多物质，发现不同物质的电子核的电荷数和重量都不一样，进而发现了质子和中子的存在。

波尔（Niels Henrik David Bohr）通过将电子的轨道量子化，解释了电子只有在轨道跃迁的时候才会辐射能量。并且能预测多个电子的排列方式，这样就解释了整个化学。

卢瑟福带出了 11 个诺奖得住，8 个物理学，3 个化学，而自己只得到了 1 个化学奖。

量子力学4：德布罗意的明悟

德布罗意发现一切物质都有波动性，发明了公式 波长 = h/p = h/mv。p 是动量，h 是普朗克常数。

汤姆逊（证明了电子是粒子）的儿子乔治汤姆逊证明了电子的波粒二象性：电子既是波，又是粒子。

不过“波粒二象性”只是一个临时的词。

德布罗意家里有权有势，但是他深居简出，一生钻研学问，未有婚嫁，未置房产，只有两个衷心的随从。他很早就出名，并且活到了 95 岁，和爱因斯坦一样，他至死都拒绝量子力学的主流解释。

量子力学5：海森堡论不确定性

• 海森堡揭示了量子力学的不确定性原理，这是量子力学最核心的原则
• 海森堡不确定性原理：一个电子没有确定的位置和动量（速度），所以原子中的电子和质子看起来应该是一片云，而没有固定的轨道。满足公式 位置变化 * 动量变化 >= h/4 π
• 电子的单缝衍射实验就是不确定性的证明
  • 如果孔小，那位置不确定性就小，那么动量的不确定性就大，在 y 方向上就有一个比较大的速度，电子就会一边往前飞一边往上飞，为衍射条纹做出贡献
  • 如果孔大，位置不确定性就大，动量不确定性就小，y 方向上就有比较小的速度，就基本是直线往前飞了，导致中心处有个光斑
• 时间和能量（能量相当于质量）也有同样的关系
• 目前我们也只是知道电子的一些性质而已，我们不知道电子到底是什么东西

量子力学6：薛定谔解出危险思想

• 薛定谔提出了薛定谔方程，这是人类科学史上最重要的几个方程之一
• 1933 年获得了诺贝尔物理学奖
• 波动方程可以解出波函数在任何时间和地点的数值
• 虽然知道数值，但是却不知道波函数是什么东西
• 波恩解释：波函数绝对值的平方，等于粒子出现在那个时间和地点的概率
• 波恩解释等于宣布了量子力学是一个关于概率的科学
• 电子打在屏幕上，电子从一个波坍缩成了一个粒子，这个“波函数的坍缩”是瞬间发生的，不是连续变化的

量子力学7：概率把不可能变成可能

• 从薛定谔的方程，很多人解出了量子隧道（Quantum Tunneling）效应的解，也叫量子隧穿，也就是说，低能量的粒子可以穿过高能量的例子，俗话说，例子可以穿墙而过。
• 大多数人说应该舍弃这个解，但美国俄裔物理学家乔治伽莫夫（George Gamow) 提出，不应该舍弃，这是一个正常的解
• 后来人们发现量子隧穿到处都有
  • 太阳内部的核聚变
  • 光合作用
  • 细化呼吸
  • 扫描隧道显微镜，能测出原子尺度的结构
  • DNA 自我修复
  • 核聚变：原子核可以脱离束缚力结合在一起释放出能量，不需要太高的动能就可以发生
• 粒子是可以穿墙而过的，只不过这个概率很小。人也可以，不过概率更小了，宇宙的年龄都不一定能成功
• 我们平常说的不可能，在数学上只是概率上的不可能了
• 伽莫夫最大的贡献是提出了大爆炸理论，还预言了宇宙微波背景辐射的存在

量子力学8：狄拉克统领量子电动力学

狄拉克用狄拉克方程统一了电动力学、薛定谔方程和狭义相对论，这个力学叫做量子电动力学。

从这个方程解出了两个东西：

• 正电子
• 自旋

正电子是第一个发现的反物质。

电子的自旋有 + 和 - 两个自旋的叠加态。但因为海森堡不确定性，电子的自旋在各个方向上都有，如果你观测它，无论是在哪个方向，你都会发现它会在那个方向上表态。因为你无法同时在两个方向上进行测量。

对于自旋的更科学的说法，应该是“态函数（state function）”和“量子叠加态”。

万维钢的比方：
如果让我强行打个比方，电子就相当于是这么一位“老张”。你问老张支持美国哪个党，老张说我是个全职的政治活动家，我一半的时间全力以赴支持共和党，一半的时间全力以赴支持民主党。然后你又问老张是否相信全球变暖学说，老张说我是个全职的气候运动活动家，我一半的时间全力以赴宣传全球变暖学说，一半的时间全力以赴反对全球变暖学说。

你心想，老张能同时拥有两种相反的立场，这已经够神奇的了 —— 可是更神奇的是，他为什么不管干啥都是“全职”呢？他到底全职搞政治还是全职搞气候运动？老张到底是干啥的呢？

电子干啥，完全取决于你怎么问它。理解了这一点，现在我们可以说说到底该如何理解量子力学现象了。

量子力学9：世间万物为什么是这个样子

• 原子核内的质子的活动范围非常小，只有 10^(-15)米
• 电子在原子核外的活动范围是质子的 10 万倍
• 电子的状态是由四个量子数决定的
  • 主量子数：代表电子所处的能级，能级越高，电子出现的概率越低
  • 角动量量子数：代表电子轨道的形状
  • 磁量子数：代表电子轨道的方向
  • 自旋量子数：+- 1/2
• 多个电子在原子核外的排布满足泡利不相容原理
• 泡利不相容原理：电子的四个量子数不能完全相同
• 泡利不相容原理也解释了由外层电子决定的不同的化学性质，因为不同的电子排布不同
• 之所以会排列不同，是因为自旋
  • 基本粒子分为两类
    • 玻色子：自旋是整数，是力的传播者。如光子，自旋是 1
    • 费米子：自旋是半整数，是力的感受者。如电子、质子、中子
  • 玻色子组成的系统，波函数具有交换反对称性，两个粒子交换，波函数不变
  • 费米子组成的系统，波函数具有反对称性，两个粒子交换，波函数会改变正负号
  • 泡利不相容原理的本质是：两个全同费米子的波函数，一定是交换反对称的
• 简单来说
  • 之所以有化学，是因为泡利不相容原理
  • 之所以有泡利不相容原理，是因为费米子波函数是反对称的
  • 之所以有费米子波函数是反对称的，是因为自旋
  • 之所以有自旋，是因为量子电动力学

设定了量子电动力学，就设定了原子核以外的世界

量子力学10：全同粒子的怪异行为

• 丑小鸭定理：两只天鹅之间的差异，与丑小鸭和天鹅之间的差异是一样的
• 和宏观物体不一样，粒子和粒子之间是无法区分的，这叫做“全同粒子”
• 洪-欧-曼德尔效应：两个光子经过分束器后总是走向同样的方向。这说明，量子叠加态中不但波峰和波谷可以抵消，两个事件也可以抵消（透射后选择不同的方向被抵消了，最后剩下相同的方向）
• 费曼图：把所有例子的事件都画出来，一个个做加减法，这个做法叫做费曼规则
• 粒子是抽象的数学结构，无法区分，而由粒子组成的物体却是可以区分的，因为粒子很多，组合方式很多。粒子就好像字母一样，粒子组成的物体就好像字母组成的小说，每个字母都是一样的数学抽象结构，而每部小说都是不同的
• 思考：既然这个世界最底层的积木都是抽象的存在，都是数学结构，那这些积木组成的一切，包括我们自己，不也仍然是数学结构吗？

注：内容整理自万维钢《精英日课》