【算法】拦截导弹（线性DP）

题目 

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。

但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。

某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。

由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

共一行，输入导弹依次飞来的高度。

输出格式

第一行包含一个整数，表示最多能拦截的导弹数。

第二行包含一个整数，表示要拦截所有导弹最少要配备的系统数。

数据范围

雷达给出的高度数据是不大于 30000 的正整数，导弹数不超过 1000。

输入样例：

389 207 155 300 299 170 158 65

输出样例：

6
2

思路

求一台设备拦截的最大数量：求最大非上升子序列。

求需要多少设备才能全部拦截：

开一个数组p[]，初始状态为空，cnt代表设备数，p[i]代表第i台设备所能拦截的最大高度。

当我们遇到一枚导弹时我们有两个选择：

1、使用现有设备进行拦截

2、新增加一台设备进行拦截

如果中间状态如下：（可以确保q[]数组是递增的，因为无法拦截的导弹会放入当前最后的一个位置）

当高度为2的导弹来袭的时候，优先使用p[0] = 3进行拦截，然后p[0] = 2;

【2，5，7】

当高度为5的导弹来袭的时候，优先使用p[1] = 5进行拦截，然后p[1] = 5;

【2，5，7】

当高度为8的导弹来袭的时候，现有设备无法拦截，新增加一个设备p[3]，令p[3] = 8;

【2，5，7，8】 

当高度为4的导弹来袭的时候，优先使用p[1] = 5拦截，p[1] = 4;

【2，4，7，8】

代码 

#include
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int n;
int h[N],f[N],q[N];

int main()
{
    string s;
    getline(cin,s);
    stringstream ssin(s);
    while(ssin >> h[n]) n ++;
    int res = 0,cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        f[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i; j ++)
        {
            if(h[i] <= h[j]) f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
        }
        res = max(res,f[i]);
        int k = 0;
        while(k < cnt && h[i] > q[k]) k ++;
        if(k == cnt)
        {
            q[cnt] = h[i];
            cnt ++;
        }
        else
        {
            q[k] = h[i];
        }
    }
    cout << res << endl << cnt << endl;
    return 0;
}

题目来自：1010. 拦截导弹 - AcWing题库