C语言系列-浮点数在内存中的存储

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浮点数在内存中的存储

浮点数的存储

浮点数存的过程

浮点数取的过程

题目解析

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浮点数在内存中的存储

常见的浮点数：3.14159.1E10等，浮点数家族包括：float double  long double等，浮点数表示的范围：float.h中定义

浮点数的存储

首先，我们先来看一段代码：

#include
int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

大家想一下，在这段代码中，输出的结果是什么？

 

 上面的代码中，num和*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数打印出的结果会相差这么大。

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V   =  (−1) ^S* M * 2^E

• (−1)S 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数

• M 表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的

• 2 E 表⽰指数位

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01*2^2

那么，按照上面的格式，可以得出s=0,m=1.01,e=2

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1*1.01*2^2，那么，s=1,m=1.01,e=2

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最高的一位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别规定

前面说过，1<=M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中的xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分，比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去，这样做的目的是节省一位有效数字，一32位浮点数为例，留给M的只有23位，将第一位省略后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况即比较复杂

首先 E为一个无符号整数

这意味着，如果E为8位，它的取值范围0-225；如果E为11位，它的取值范围0-2047，但是，我们 知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是 1023。

浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1 

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1.

比如：0.5的二进制形式是0.1，由于规定整数部分必须为1，即将小数点右移一位，则为1.0^2^（-1），其阶码为-1+127（中间值）=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，不起0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxxx的小数，这样做是为了表示+-0，以及接近0的很小的数字

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示无穷大

题目解析

让我们回到一开始的练习：先看第一环节

为什么9还原成浮点数，就成了0.000000？

9以整型的形式存储在内存中，得到如下二进制序列：

0 00000000 00000000000000000001001

首先，将9的二进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第一位符号位是0 ，后面8位的指数E=00000000

最后23位有效数字是M=00000000000000000001001

由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况，因此，浮点数V就写成：

V=（-1）^0*0.00000000000000000001001*2^(-126)

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制的小数表示就是0.000000。

再看第二环节：

浮点数9.0 为什么整数打印是1091567616

首先，浮点数9.0相当于二进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001*2^3

所以：9.0 = （-1）^0*(1.001)*2^3

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个当成整数打印，就是1091567616