算法------（8）二分
例题：（1）Acwing 789.数的范围
（2）AcWing 790. 数的三次方根
练习：（1） P1024 一元三次方程求解
还是没想到怎么好好利用二分。。。
题目保证根与根之差的绝对值>=1，且方程的根在-100,100之内。因此可以在每一个长度为1的左右端点为整数的区间内寻找解，如果两个端点的函数值一正一负则必有一个解。如果左端点为0则左端点为解。不考虑右端点的原因是两次相邻循环会重复计入，因此只用考虑一个端点即可（除了100.0以外的每一个端点都会成为左端点，因此要对100.0进行特判，不过洛谷数据太水了）。端点内找解用二分就可以。
#include
using namespace std;
double a,b,c,d;
double func(double x){
return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
int main(int argc, char** argv) {
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
int sum = 0;
for(int i = -100;i<100;i++){
double l = i,r = i+1.0;
double y1 = func(l),y2 = func(r);
if(!y1){
printf("%.2f ",l);
sum++;
}
if(y1*y2<0){
while(r-l>1e-6){
double mid = (l+r)/2;
if(func(mid)*func(l)<0) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%.2f ",l);
sum++;
}
if(sum==3) break;
}
if(!func(100.0)) printf("%.2f ",100.0);
return 0;
} （2）P3743 kotori的设备
没做出来啊啊啊啊。。。
二分时间。。假如总耗电速度小于充电速度则直接输出-1，否则对那些有充电需求的充电宝进行统计，判断在该时间下需要充电的总量和充电宝能提供电的量，然后进行二分操作。
二分右端点起始为1e10，因为设备最多有1e5个，假设每个设备的每秒消耗为1，而充电速度为1e5-1，则每秒会少1e-5的电，因此时间最长就是1e10。
#include
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
double a[N],b[N];
double p,cs = 0,sum = 0;
int n;
bool check(double x){
double sum = 0;
for(int i = 0;i= a[i]*x) continue;
sum += a[i]*x - b[i];
}
return sum >= p*x;
}
int main(int argc, char** argv) {
scanf("%d%lf",&n,&p);
for(int i = 0;i= 1e-6){
double mid = (l+r)/2;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%lf",l);
}
return 0;
} (3)P1182 数列分段 Section II
没做出来，又是一个奇妙的二分方式。。
二分最大值的可能值，左端点是该序列的最大值，右端点是数组总和，这个区间就包含了所有可能的结果。而最大值越大的，需要分的区间就越少。因此判断一个数组划成的区间数是否大于题目要求，就可以成为二分中用于判断的性质。
顺便提一嘴。。。P3853 [TJOI2007] 路标设置这道题，二分左端点应该从1开始，因为不存在空旷程度是0的情况。。要注意某个值的实际含义再确定左右端点啊。。。
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int n,m;
bool check(ll x){
ll sum = 0;
int cnt = 0;
for(int i = 0;i x){
cnt++;
sum = a[i];
}
else{
sum+=a[i];
}
}
if(cnt+1<=m) return true;
return false;
}
int main(int argc, char** argv) {
scanf("%d%d",&n,&m);
ll sum = 0,max = 0;
for(int i = 0;i max) max = a[i];
sum += a[i];
}
ll l = max,r = sum;
while(l