数据结构序(Markdown版)

  1984年图灵奖颁给了尼古拉斯·沃斯（Niklaus Wirth）。

  他有一句名言：
  Algorithm+Data Structures=Programs
  程序=算法+数据结构
  在这个算法和数据结构被忽视的时代，程序员的日常工作，真的离算法和数据结构很远吗？
  我先很肤浅地理解计算机，计算机由软件和硬件组成，接收来自键盘，摄像头，网卡，麦克风等硬件的输入，转换为数据，这些数据经过操作系统和各种程序的计算后，得出结果再输出到硬盘、显示器、网卡等各种硬件。所以毕加索（Pablo Picasso）有句名言：

  Computers are useless. They can only give you answers.
  计算机毫无用处，除了答案，什么也给不了。
  我们是程序员，重点关注的不是硬件设备如何把输入的信号转为数据，也不必过多关注输出的数据如何转换为硬件设备需要的信号。程序员最重要的工作就是编写程序，让程序正确、高效、稳定地处理输入的数据，计算出结果输出。所以从这个角度讲，输入不仅仅是程序中函数的入参，还包括从数据库提取的数据、文件中读取的内容，输入也不仅仅是函数的返回，还包括写入磁盘的内容，存入数据库的数据等等。
  程序处理输入数据，转换为输出数据的过程叫做算法，这些数据之间的关系叫做数据结构。编写程序第一步肯定是仔细研究数据之间的关系，设计出数据结构，才能去设计算法。算法严重依赖数据结构。所以第一步是数据结构，第二步才是算法。
  再看看程序员们日常头痛的问题：
  1. bug似乎无穷无尽；
  2. 代码难以维护；
  3. 需求不断变更，开发跟不上产品的想法；
  4. 性能问题简直是折磨；
  5. 安全问题一不小心就给企业造成巨大损失；
  要解决这五个问题，要养成良好的编程习惯及工作流程：
  1. 无论如何，第一步也是最重要的步骤是认真研究、深刻理解需求；
  2. 根据需求理清数据之间的关系，设计出数据库表结构以及程序中的数据结构；
  3. 根据设计好的数据结构设计出程序的处理逻辑也就是算法，画出流程图、时序图；
  4. 对输入进行数据校验和场景判断，这里所说的输入不仅是用户输入，还包括文件、数据库等；
  5. 根据设计好的算法编写程序；
  6. 对程序中各种可能的异常场景，比如网络、文件异常进行处理；
  7. 仔细对程序进行测试；
  8. 最后一步，编写规范的文档，和程序一起交付给需求方。
  本专栏不讨论如何研究与理解需求，重点在第二步根据需求设计数据结构。程序员都是实用主义者，所有的数据结构都是建立在现实需求的基础上。
  提起数据结构，大部分人都会觉得高深、困难，实际不然，第一：学习数据结构不需要太高的数学基础，不需要懂微积分、概率论、线性代数等高等数学知识；其次：学习数据结构不需要昂贵的硬件设备，普通的电脑完全可以胜任；第三：学习数据结构只需要掌握一门编程语言最基础的语法和极少数的API，不需要太深的编程语言基础。
  数据结构，因为研究的是数据之间的关系，而不是数据本身。为了更清晰地理解，本专栏在数据结构中，会使用两种图形抽象：
  数据抽象为一个点，数据之间的关系会抽象为一条线；
  数据之间的关系抽象为一张表，数据抽象为单元格。
  数据结构中最重要的数据结构是树，最难的是图。因为树有个特性，树的任意两个节点之间只有一条唯一的路径，所以使得很多算法问题都使用树来解决。图算法难则难在NP完全问题上，成为千禧年数学难题，也成为数据结构这门学科发展的最大障碍。所以数据结构近几年发展特别缓慢，也许你们可以解决这个数学难题，成为数据结构真正的大神。
  对于常见的数据结构，我整理了以下表格：

分类	数据结构	需求/用途
1 数组	1.1 一维数组	存储数据、数组列表、二叉堆
	1.2 多维数组	线性代数、动态规划
2 线性结构	2.1 链表	存储数据、队列、栈
	2.2 数组列表	存储数据
	2.3 循环队列	广度搜索
	2.4 栈	实现递归、宽度搜索、表达式解析
	2.5 Floyd链表查环算法	Floyd’s Cycle-Finding Algorithm
	2.6 Brent链表查环算法	Brent’s Cycle-Finding Algorithm
3 堆	3.1 二叉堆	优先队列
	3.2 二项堆	可合并优先队列
	3.3 斐波那契堆	可合并优先队列
4 表	4.1 跳表	有序集合、有序映射
	4.2 哈希表	存储数据快速检索、无序集合
5 位图	5.1 位集	用于压缩存储数据
6 树	6.1 搜索算法	存储树状关系数据的检索方法
	6.2 二叉树遍历
	6.3 AVL树	快速查找
	6.4 红黑树	快速查找、有序映射
	6.5 赫夫曼树	数据压缩
	6.6 van Emde Boas树	快速查找
	6.7 并查集
	6.8 B-树	磁盘存储，快速查找，m=4的B-树就是2-3-4树
	6.9 B+树	磁盘存储，快速查找
	6.10 Fenwick树	快速求前几项和
	6.11 2-3-4树	B-树和红黑树的桥梁
	6.12 段树

  特别地，对于图，需要学习以下算法：

7 图基础	7.1 图的介绍	点、边、路径、权重等概念
	7.2 图的几种分类	加权图、无权图、有向无环图
	7.3 图的几种存储方式	邻接矩阵、邻接数组等方式
8 图基本定理	8.1 握手定理
	8.2 欧拉定理（图论）
	8.3 Dirac’s Theorem (1952)
	8.4 Ore’s Theorem (1962)	哈密尔顿图的一个充分条件，证明过程类似Dirac定理
	8.5 Whitney’s Inequality
	8.6 欧拉图论公式
	8.7 Kuratowi’s Theorem
	8.8 4-color Theorem
	8.9 5-color Theorem (Heawood 1890)
	8.10 Max-Flow Min-Cut Theorem
	8.11 拉姆齐定理(1929)	Ramsey's Theorem
9 搜索算法	9.1 三色标记BFS
	9.2 三色标记DFS
	9.3 DFS应用：检测环的存在	递归实现
10 最短路径	10.1 单源无权BFS	适用于无权图
	10.2 单源加权Dijkstra	适用于加权图
	10.3 单源加权D’Esopo-Pape	适用于加权图，比Dijkstra更先进
	10.4 单源负权Bellman-Ford	适用于负权图
	10.5 全源负权Floyd-Warshall	适用于负权图
	10.6 全源负权Johnson	适用于负权图
11 最大流问题	11.1 Ford-Fulkerson及Edmonds-Karp算法	基于增广路径定理
	11.2 Dinitz算法	基于增广路径定理
	11.3 Push-relabel algorithm	基于溢出流算法
12 最小生成树	12.1 prim算法
	12.2 Kruskal算法
	12.3 Reverse-Delete算法
	12.4 Borüvka Algorithm
13 强连接组件	13.1 Kosaraju’s Algorithm	两次DFS实现
	13.2 Tarjan算法	一次DFS实现
14 拓扑排序	14.1 Kahn算法
	14.2 DFS算法	三色标记加上路径数组实现

  祝大家都成为数据结构大神！