ARIMA 模型

目的

        预测

要求

        数据具有平稳性——“惯性”，平稳性要求数据的均值和方差不发生明显变化。

•         严平稳：分布不随时间的改变而改变。
•         弱平稳（大部分）：期望与相关系数（依赖性）不变。未来某时刻的值X要依赖于它过去信息，所以需要依赖性。

差分法

        用以让不够平稳的数据变平稳

        方法如其名

自回归模型（AR）

        描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测

        必须满足平稳性

        阶数指时间间隔

        p阶自回归过程的公式

                

        是常数项，是自相关系数，是误差。

        p自己选定 

        限制

        必须具有自相关性，若自相关系数小于0.5则不宜采用。

移动平均模型（MA）

        关注自回归模型中的误差项的累加

        q阶自回归过程的公式

        

        能有效消除随机波动

差分自回归移动模型（ARIMA） 

        AR 与 MA结合，I指差分

        

        指定参数（p，d，q），d是差分的次数，一般1次就够

 参数pq的选取

        自相关函数ACF（autocorrelation function）

                有序的随机变量序列与其自身相比较

                反映同一序列在不同时序的取值之间的相关性

                公式

                        

                取值范围[-1, 1] 

        偏自相关函数（PACF）

                ACF还受其他阶数变量影响，PACF剔除中间的影响，只保留yt和yt-k的关系。

阶数选取