机器学习中的数学：数学建模常用知识点-1

一、凸函数

1、凸函数讲解

设函数f(x)是定义在区间X上的函数，若对于区间上任意两点x1、x2和任意实数��∈(0,1)，总有如下表达式成立：

则称为f(x)是X上的凸函数；反之，如果下式成立：

则称为f(x)在X上的凹函数。如图所示：

Python实现凸函数：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# 定义凸函数

def convex_function(x):

    return x**2

# 生成 x 值

x_values = np.linspace(-10, 10, 400)

# 计算对应的 y 值

y_values = convex_function(x_values)

# 绘制图形

plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.plot(x_values, y_values, label='Convex Function $f(x) = x^2$')

plt.title('Graph of a Convex Function')