决策树的分类

概念

决策树是一种树形结构

树中每个内部节点表示一个特征上的判断,每个分支代表一个判断结果的输出,每个叶子节点代表一种分类结果

决策树的建立过程

1.特征选择:选取有较强分类能力的特征。

2.决策树生成:根据选择的特征生成决策树。

3. 决策树也易过拟合,采用剪枝的方法缓解过拟合

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决策树的分类

ID3 决策树

如何挑选出区分度最强的特征:

        遍历所有特征, 尝试进行分类, 计算所有特征的信息增益

        选择信息增益最大的特征作为当前轮选出来的特征

信息熵/信息增益

        在信息论中代表随机变量不确定度的度量

                其中 P(xi) 表示数据中类别出现的概率,H(x) 表示信息的信息熵值

        信息增益 = 信息熵 - 条件熵

                条件熵 = ∑ 当前类别特征取值在所有样本中的比例 * 当前类别特征取值的信息熵

ID3 决策树生长停止的条件

        所有的叶子结点信息熵为0

        所有的特征都用完了

案例

下面以常用的贷款申请样本数据表为样本集,通过数学计算来介绍信息增益计算过程。

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Step1 计算经验熵

类别一共是两个拒绝/同意,数量分别是6和9,根据熵定义可得:

Step2 各特征的条件熵

将各特征分别记为 $A_1,A_2,A_3,A_4$ ,分别代表年龄、有无工作、有无房子和信贷情况,那么

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 Step3 计算增益

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根据计算所得的信息增益,选取最大的$A_3$ 作为根节点的特征。它将训练集 $D$ 划分为两个子集$D_1$(取值为“是”)和$D_2$(取值为“否”)。由于$D_1$只有同一类的样本点,所以成为一个叶节点,节点标记为“是”。

对于$D_2$需从特征$A_1,A_2,A_4$中选择新的特征。计算各个特征的信息增益

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 选择信息增益最大的特征$A_2$作为节点的特征。由于$A_2$有两个可能取值,一个是“是”的子节点,有三个样本,且为同一类,所以是一个叶节点,类标记为“是”;另一个是“否”的子节点,包含6个样本,也属同一类,所以也是一个叶节点,类别标记为“否”。

最终构建的决策树如下:

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ID3算法步骤

        计算每个特征的信息增益

        使用信息增益最大的特征将数据集 S 拆分为子集

        使用该特征(信息增益最大的特征)作为决策树的一个节点

        使用剩余特征对子集重复上述(1,2,3)过程

 C 4.5 决策树

ID3 决策树的缺陷:

        倾向于选择类别取值比较多的特征, (ID3 计算信息增益带来的缺陷)

C4.5 做特征选择的时候, 计算的是信息增益率, 而不是信息增益

        信息增益率 = 信息增益/ 特征自己的信息熵

        相当于对信息增益进行修正,增加一个惩罚系数

Cart树

Cart模型是一种决策树模型,它即可以用于分类,也可以用于回归。

Cart回归树使用平方误差最小化策略

Cart分类生成树采用的基尼指数最小化策略。

Cart分类生成树

基尼值Gini(D):从数据集D中随机抽取两个样本,其类别标记不一致的概率。故,Gini(D)值越小,数据集D的纯度越高。

基尼指数Gini_index(D):选择使划分后基尼系数最小的属性作为最优化分属性。

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 注意:

信息增益(ID3)、信息增益率值越大(C4.5),则说明优先选择该特征。 基尼指数值越小

(cart),则说明优先选择该特征。

Cart回归决策树

CART 回归树和 CART 分类树的不同之处在于: 

CART 分类树预测输出的是一个离散值,CART 回归树预测输出的是一个连续值 CART 分类树使

用基尼指数作为划分、构建树的依据,CART 回归树使用平方损失 分类树使用叶子节点多数类别

作为预测类别,回归树则采用叶子节点里均值作为预测输出

CART 回归树的平方损失

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 决策枝剪枝

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为什么要剪枝:

        决策树剪枝是一种防止决策树过拟合的一种正则化方法;提高其泛化能力

        把子树的节点全部删掉,使用用叶子节点来替换

剪枝的方式

预剪枝:指在决策树生成过程中,对每个节点在划分前先进行估计,若当前节点的划分不能带来决

策树泛化性能提升,则停止划分并将当前节点标记为叶节点;

        优点: 预剪枝使决策树的很多分支没有展开,不单降低了过拟合风险,还显著减少了决策树的

                训练、测试时间开销

        缺点: 有些分支的当前划分虽不能提升泛化性能,但后续划分却有可能导致性能的显著提高; 

                 预剪枝决策树也带来了欠拟合的风险

后剪枝:是先从训练集生成一棵完整的决策树,然后自底向上地对非叶节点进行考察,若将该节点

对应的子树替换为叶节点能带来决策树泛化性能提升,则将该子树替换为叶节点。

        优点: 比预剪枝保留了更多的分支。一般情况下,后剪枝决策树的欠拟合风险很小,泛化性能

                往往优于预剪枝

        缺点: 后剪枝先生成,后剪枝。自底向上地对树中所有非叶子节点进行逐一考察,训练时间开

                销比未剪枝的决策树和预剪枝的决策树都要大得多。

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