第16章 开始三角函数和第一个极限的解释

引入一本书来讨论角度,这本书是《几何学叙说(米永昌吉著)》,发现有特别不错的一个说法,所以直接拿来使用,角度θ是表示平面旋转量的实数。

旋转量的实数这个又可以联系到矩阵,但是现在要使用一个很特别的思路来表示这个角度θ,而不使用矩阵的方式。先采用弧度。

因为角度没办法用具体的有限空间来衡量,那么就转换,等量转化成和半径一样长的弧度,将这个弧度与边,张成的空间,当边长是一个固定的值,那么面积与边长的比就是固定的,也就是单位长度围成的面积,角度θ是表示平面旋转量的实数同样被表示成围成的空间,依然可以使用酉空间来进行一位化,弧度和角度其实是不一样的,角度应该追溯历史,差不多要古巴比伦时期时期的到美索不达米亚,而最有意思是,角度其实是通过一年有365天,通过观察星空的星座,将第一次重合到第二次重合的时间等分,然后得到的角度,跟数学没啥关系,跟地理天文更有关系。所以接下来就用弧度表示了,

第一个就是投影矩阵cos(θ),而a*cos(θ)可以表示成cos(θ)*a的意思也可以用点乘的形式b*a,所以cos(θ)和b是等价的,这里就可以将cos(θ)和b称之为算子,cos(θ)还可以继续化简成矩阵的形式,不过这样需要带入实际值才能得到具体的步数矩阵,所以实用性不如代数式用的方便,稍微提一下,可以用列向量来进行换基来构成旋转矩阵。这些都被称为线性算子,

如果用向量的表示方法a和b来表示θ的两条边,(a-kb)*b=0就是第一个式子,把k求出然后再带入就得到了a-(ab/b^2)*b,a*sin(θ)和a-(ab/b^2)*b是一样的上面的运算依然可以用一个矩阵来表示,这样的式子就被叫做线性算子,看到这里了是不是想起来f(x),g(x)这样的函数表达出式,其中的f或者是g都是可以叫做算子的,

接下来是三角形函数的极限sin(x)约等于x,这里用的是弧长,是可以直接在做表示使用,用三角形的夹逼准则可以得到的是

sin(x)

接下来我解释一下sin(x)和x为啥会这样,ε这个是在这里的最小的有限距离,ε/1表示是的弧长,ε/1*1/2的时候空间内的张成的空间最小也有1个最小的物质存在,负则这个空间就是空的,不完备的,是虚数了。sin(x)*1/2最小也要有一个最小的物质存在,ε/1*1/2和sin(x)*1/2也不是两倍的关系,可能是稍微大一些但是,没有达到2倍的范围,这个时候超出现的部分得用更小的放大矩阵来看,但是在当前矩阵的测度下,他们的比值是1。要是再往下就是麦克劳林那种无穷级数的解析式子,这个的话之后再说。

点乘定义又稍微的补充了一些内容,到完整的解释清楚看来快了快了。

你可能感兴趣的:(微积分,算法)