软件设计师2--校验码

考点1：奇偶校验码

校验码基础知识

码距：任何一种编码都由许多码字构成，任意两个码字之间最少变化的二进制位数就称为数据校验码的码距。
例如：用4位二进制表示16种状态，则有16个不同的码字，此时码距为1。如0000与0001。

奇偶校验码的编码方法

奇偶校验码的编码方法是：由若干位有效信息（如一个字节），再加上一个二进制位（校验位）组成校验码。
奇校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为奇数。
偶校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为偶数。

奇偶校验码，可检查1位（奇数位）的错误，不可纠错。

例题：

1、以下关于采用一位奇校验方法的叙述中，正确的是（C）。
A、若所有奇数位出错，则可以检测出该错误但无法纠正错误
B、若所有偶数位出错，则可以检测出该错误并加以纠正
C、若有奇数个数数据位出错，则可以检测出该错误但无法纠正错误
D、若有偶数个数数据位出错，则可以检测出该错误并加以纠正

考点2：CRC循环冗余校验码

CRC校验，可检错，不可纠错

CRC的编码方法是：在K位信息码之后拼接r位校验码。应用CRC码的关键是如何从k位信息位简便得到r位检验码（编码），以及如何从k+r位信息码判断是否出错。
把接收到的CRC码用约定的生成多项式G(X)去除（模二除法），font color = green>如果正确，则余数为0；如果某一位出错，则余数不为0。不同的位数出错其余数不同，余数和出错位序号之间有唯一的对应关系。

例题：

1、在（D）校验方法中，采用模2运算来构造校验位。
A、水平奇偶
B、垂直奇偶
C、海明码
D、循环冗余

考点3：海明校验码

海明校验，可检错，也可纠错

海明校验码的原理是：在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距比较均匀地拉大，并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠错提供了依据。

校验位求取公式：2^r≥m+r+1 或者 2^r-1≥m+r

校验方式对比

	校验码位数	校验位置	检错	纠错	校验方式
奇偶校验	1	一般拼接在头部	可检奇数位错	不可纠错	奇校验：最终1的个数是奇数个； 偶校验：最终1的个数是偶数个；
CRC循环冗余校验	生成多项式最高次幂决定	拼接在信息位尾部	可检错	不可纠错	模二除法求余数，拼接作为校验位
海明校验	2r≥m+r+1	插入在信息位中间	可检错	可纠错	分组奇偶校验

例题：

1、以下关于海明码的叙述中，正确的是（A）。
A、海明码利用奇偶性进行检错和纠错
B、海明码的码距为1
C、海明码可以检错但不能纠错
D、海明码中数据位的长度与校验位的长度必须相同

2、海明码是一种纠错码，其方法是为需要校验的数据位增加若干校验位，使得校验位的值决定于某些被校位的数据，当被校数据出错时，可根据校验位的值的变化找到出错位，从而纠正错误。对于32位的数据，至少需要增加（D）个校验位才能构成海明码。
A、3
B、4
C、5
D、6

3、以10位数据为例，其海明码表示D₉D₈D₇D₆D₅D₄P₄D₃D₂D₁P₃P₀P₂P₁中，其中D_i（0≤i≤9）表示数据位，P_i（1≤i≤4）表示校验位，数据位D₉由P₄、P₃和P₂进行校验（从右至左D₉的位序为14，即等于8+4+2，因此用第8位的P₄、第4位的P₃和第2位的P₂校验），数据位D₅由（B）进行校验。
A、P₄P₁
B、P₄P₂
C、P₄P₃P₁
D、P₃P₂P₁