七、二叉树(一)、基本概念

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1.定义

二叉树(Binary Tree)是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集(空二叉树)，或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的定义

2.二叉树的特点

• 每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。(注意：不是都需要两棵子树，而是最多可以是两棵，没有子树或者只有一棵子树也是可以的)
• 左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒

• 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树，下面是完全不同的二叉树

  
  
  不同的二叉树

3.二叉树的五种基本形态

• 空二叉树
• 只有一个根节点
• 根节点只有左子树
• 根节点只有右子树

• 根节点既有左子树又有右子树

  
  
  二叉树的五种基本形态

4.三个结点的二叉树的5种形态

若只从形态上来考虑，拥有三个结点的普通树只有两种情况：两层或者三层
但对于二叉树来说，由于要区分左右，所以就演变成五种形态

三个结点的二叉树的五种形态

5.特殊二叉树

斜树

顾名思义，斜树是一定要斜的，但斜只能往一个方向斜

斜树

满二叉树

在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树

满二叉树

满二叉树有如下特点：

• 叶子只能出现在最下一层
• 非叶子结点的度一定是2
• 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数一定最多，同时叶子也是最多

完全二叉树

对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树

完全二叉树

完全二叉树

完全二叉树的特点有：

• 叶子结点只能出现在最下两层
• 最下层的叶子一定集中在左部连续位置
• 倒数第二层，如有叶子结点，一定都在右部连续位置
• 如果结点度为1，则该结点只有左孩子
• 同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小

注意：满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树