AcWing 4520：质数 ← DFS + 注意整数溢出

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/4523/

【题目描述】
给定一个正整数 X，请你在 X 后面添加若干位数字（至少添加一位数字；添加的数不能有前导0），使得结果为质数，在这个前提下所得的结果应尽量小。

【输入格式】
第一行包含一个整数 T，表示共有 T 组测试数据。
每组数据占一行，包含一个整数 X。

【输出格式】
每组数据输出一行结果，一个整数，表示所得的满足条件的最小质数。

【数据范围】
1≤T≤100，
1≤X≤100。

【输入样例】
1
1

【输出样例】
11

【算法分析】
（1）代码中的变量 ans 声明为 long long 型，不能为 int 型，否则会造成整数溢出（输出结果为一个很大的负整数，如 -1094967296）。这是由本例代码中 ans 初始化为 0x3f3f3f3f 导致的。若将 ans 初始化为 1e5，便也没有必要将 ans 声明为 long long 型，声明为 int 即可。
这是因为由1~100 分别扩展得到的各个最小质数中最大的是由 89 扩展得到的 8923，没有超过1e5，故将 ans 初始化为 1e5 便可。
（2）因为添加的数不能有前导 0，所以此 dfs 代码中的 for 循环从1~9。若有输出有前导 0 的素数，则此 dfs 代码中的 for 循环的循环变量 i 从 0 开始。
（3）因为至少添加一位数字，所以 dfs 代码中有 if(dep && is_prime(x))，即在初始 dep 为0的情况下，保证 dep 不为 0 时才满足条件，通过这样的设计可保证至少添加一位数字。
（4）为了充分理解此 dfs 代码，给出一些素数数据进行理解。如，没有以 20 开头的 3 位数素数，即 201、202、203、204、205、206、207、208、209 都不是素数。
（5）为了方便验证，列出 5000 以内的所有素数。如下所示。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197
 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 4
31 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 9
29 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 11
51 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 13
73 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 15
83 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 18
11 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 20
53 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 22
87 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 25
31 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 27
41 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 29
99 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 32
57 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 35
11 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 37
27 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 39
89 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 42
31 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 44
93 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583 4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657 4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 47
51 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999

（6）求 n 以内的所有素数的代码如下：

#include 
using namespace std;

bool is_prime(int x) {
    for(int i=2; i*i<=x; i++) {
        if(x%i==0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(is_prime(i)) cout<

【算法代码一：DFS实现 <--- ans初始化为1e5】
在本例中，若ans初始化为1e5，就不会导致整数溢出。声明 ans 为 int 型即可。这是因为在本例中，由1~100 分别扩展得到的各个最小质数中最大的是由 89 扩展得到的 8923，没有超过1e5。

#include 
using namespace std;

int ans,n;
int flag;

bool is_prime(int x) {
    for(int i=2; i*i<=x; i++) {
        if(x%i==0) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int x,int dep) {
    if(ans>T;
    while(T--) {
        ans=1e5; //ans=0x3f3f3f3f;
        cin>>n;
        dfs(n,0);
        cout<

【算法代码二：DFS实现 <--- ans初始化为0x3f3f3f3f】
在本例中，若ans初始化为0x3f3f3f3f，就需要注意防止整数溢出，需声明ans为long long型。

#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
LL ans,n;
int flag;

bool is_prime(int x) {
    for(int i=2; i*i<=x; i++) {
        if(x%i==0) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(LL x,int dep) {
    if(ans>T;
    while(T--) {
        ans=0x3f3f3f3f;
        cin>>n;
        dfs(n,0);
        cout<

【完整的输出结果】

input	Have not leading zeros	Have leading zeros
1	11	11
2	23	23
3	31	31
4	41	41
5	53	53
6	61	61
7	71	71
8	83	83
9	97	97
10	101	101
11	113	113
12	127	127
13	131	131
14	149	149
15	151	151
16	163	163
17	173	173
18	181	181
19	191	191
20	2011	2003
21	211	211
22	223	223
23	233	233
24	241	241
25	251	251
26	263	263
27	271	271
28	281	281
29	293	293
30	307	307
31	311	311
32	3217	3203
33	331	331
34	347	347
35	353	353
36	367	367
37	373	373
38	383	383
39	397	397
40	401	401
41	419	419
42	421	421
43	431	431
44	443	443
45	457	457
46	461	461
47	479	479
48	487	487
49	491	491
50	503	503
51	5113	5101
52	521	521
53	5323	5303
54	541	541
55	557	557
56	563	563
57	571	571
58	587	587
59	593	593
60	601	601
61	613	613
62	6211	6203
63	631	631
64	641	641
65	653	653
66	661	661
67	673	673
68	683	683
69	691	691
70	701	701
71	719	719
72	727	727
73	733	733
74	743	743
75	751	751
76	761	761
77	773	773
78	787	787
79	797	797
80	809	809
81	811	811
82	821	821
83	839	839
84	8419	8419
85	853	853
86	863	863
87	877	877
88	881	881
89	8923	8923
90	907	907
91	911	911
92	929	929
93	937	937
94	941	941
95	953	953
96	967	967
97	971	971
98	983	983
99	991	991
100	1009	1009

【参考文献】
https://www.acwing.com/solution/content/126885/
https://www.acwing.com/solution/content/126522/
https://www.cnblogs.com/grant-drew/p/16503618.html