洛谷 P3435 [POI2006]OKR-Periods of Words

目录：

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题目：

传送门

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分析：

先把题面转成人话：
对于给定串的每个前缀 i i ，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀i i 的前缀（就是前缀i的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和
利用 next n e x t 的性质：前缀 i i 的长度为next[i] n e x t [ i ] 的前缀和后缀是相等的
这说明：如果有 i i 一个公共前后缀长度为j j ，那么这个前缀 i i 就有一个周期为i−j i − j

见下图：

显然图中蓝色线段是黑色线段的一个周期
那么接下来的问题就容易了：
先求出 next n e x t 数组
对于每个前缀 i i ，令j=i j = i ，然后在 j>0 j > 0 的情况下令 j=next[j] j = n e x t [ j ] ，最小的 j j 就是答案，此时ans+=i−j a n s + = i − j
一个优化：求出 j j 以后，令j=fail[i] j = f a i l [ i ] ，这样能加快递归速度（相当于记忆化了）

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代码：

#include
#include
#include
#include  
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
int nex[1000001];char s[1000001];
long long ans=0;
int main()
{
    int n=read();
    scanf("%s",s);
    nex[0]=nex[1]=0;
    int j=0;
    for(int i=1;iwhile(j&&(s[i]!=s[j])) j=nex[j];
        j+=(s[i]==s[j]);
        nex[i+1]=j;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        j=i;
        while(nex[j]) j=nex[j];
        if(nex[i]!=0) nex[i]=j;
        ans+=i-j;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}