仿射变换——矩阵（图像）旋转平移

仿射变换就是线性变换再加上平移（如果你忘了什么是线性变换，看这里矩阵向量乘法与线性变换）。在图像处理中常用来对图像做旋转平移。
下面以图像和Python OpenCV API为例讲解仿射变换。（以下内容转自OpenCV Python 学习笔记（三） 仿射变换）

仿射变换就是图像的线性变换加上平移，用一幅图表示，就是

image.png

由 image1 到 image2 的转换经过了三个操作

旋转 (线性变换)缩放操作(线性变换)平移 (向量加)如果没有了第3个平移的操作，那它就是线性变换。前两个笔记已经整理了图像的旋转、缩放和平移的各个方法，接下来会介绍仿射变换的矩阵表示和使用方法。

仿射变换的矩阵形式
图像的变换要对图像的每一个像素点进行操作，假设其中的一个像素点的坐标是（x,y），我们用矩阵形式表示：

image.png

我们通常使用2x3矩阵来表示仿射变换

变换矩阵

其中矩阵A控制旋转和伸缩，矩阵B控制平移，矩阵M是完整的仿射变换矩阵。
经过仿射变换后的点的矩阵坐标是T，我们已经知道放射变换就是线性变换加上平移，用矩阵表示的话就是

image.png

也可以写成

image.png

计算可得

image.png

图像平移的代码：

import cv2
import numpy as np        

img = cv2.imread('Rachel.jpg', 0)  
rows, cols = img.shape         

M = np.float32([[1, 0, 200], [0, 1, 100]])  
dst = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))       

cv2.imshow('img', dst)  
k = cv2.waitKey(0)  
if k == ord('s'):  
    cv2.imwrite('Rachel3.jpg', dst)  
    cv2.destroyAllWindows()

可以看到第7行

M = np.float32([[1, 0, 200], [0, 1, 100]])

将这个二维矩阵的值带入T,得到经过仿射变换后的点的坐标是（x+200,y+100），即将整个图像平移（200,100）

旋转图像的代码：

import cv2  
      
img = cv2.imread('Rachel.jpg', 0)  
rows, cols = img.shape
M = cv2.getRotationMatrix2D((cols / 2, rows / 2), 90, 1)  
dst = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows)) # 仿射变换，以后再说  
cv2.imshow('Rachel', dst)  
cv2.waitKey(0)  
cv2.destroyAllWindows()  

大部分同上类似，只是其中的 M 矩阵不同

M = cv2.getRotationMatrix2D((cols / 2, rows / 2), 90, 1)  # 第一个参数是中心点的坐标 

cv2.getRotationMatrix2D这个函数就是生成图像旋转的所需要的矩阵

那么如何通过仿射变换任意变换图形呢？

我们需要源图像和目标图像上分别一一映射的三个点来定义仿射变换

示例代码：

img = cv2.imread('Rachel.jpg')
rows, cols, ch = img.shape
 
pts1 = np.float32([[0, 0], [cols - 1, 0], [0, rows - 1]])
pts2 = np.float32([[cols * 0.2, rows * 0.1], [cols * 0.9, rows * 0.2], [cols * 0.1, rows * 0.9]])
 
M = cv2.getAffineTransform(pts1, pts2)
dst = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))
 
cv2.imshow('image', dst)
k = cv2.waitKey(0)
if k == ord('s'):
    cv2.imwrite('Rachel1.jpg', dst)
    cv2.destroyAllWindows()

结果 ：

image.png