【知识点总结】电路原理 第一讲

电路原理 第一讲

总结内容：
内容包括：KCL、KVL、戴维南定理、诺顿定理、结点法、回路法、阻抗电路分析、运算放大器及其组合、 一阶电路响应、正弦量、相量、交流功率分类与计算、谐振电路、自感与互感、三相电路的连接方式及分析、星三角转换、非正弦电路分析。

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提示：本文章是本人结合所学的课程进行总结所写，如果大家感兴趣，直接从目录里找需要的看。本文很长，切忌一口气读完

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前言

简介：

2022年8月25日
大家好，从今天起，我将开始更新自上大学以来所学到的各种知识，之所以选择更新它们是因为最近我一直在收拾整理自己自上大学以来所收获到的各种知识，看着那厚厚一沓的书本心里不由得犯愁。如果我想找到特定的知识，那岂不是得翻到猴年马月。俗话说得好，下雨天打鞋子，闲着也是闲着，为此我设置一个专栏，将知识点一一分类总结，目的在于更好的整理所学的知识。
本人学艺不精，有一些知识点地方可能存在瑕疵，希望各位大佬可以多多指教。

2023年9月12日
这是到CQU上课的第二周，感觉上课难度非比寻常。算来算去，自上次更新博客已有接近一年的时间了，为了更好地适应CQU的生活，同时也为了更好地学习与生活，我琢磨着多少得加一点完善一下我的学习笔记，之后如果有时间，我会适当更新一些内容。

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以下是本篇文章正文内容

第一章——基本电路原理及简单阻抗电路

一.电路基本概念

两个基本点：电路模型、电压、电流的参考方向
两类约束关系：基尔霍夫定律（拓扑约束)、元件特性（元件约束)

1.功率P的状态

如果电力线路中电压U和电流I皆是参考正方向即处于关联状态，若P>0，则该功率P为吸收功率，若P<0，则该功率P为递送功率。
如果电力线路中电压U和电流I不是参考正方向即处于非关联状态，若P>0，则该功率P为递送功率，若P<0，则该功率P为吸收功率。

2.电路元件分类

总的而言，可分为端口元件（二端口元件）、有源器件（电压源，电流源），线性器件，非线性器件，储能元件（L、C），耗能元件（R），独立源，非独立源（CCCS、CCVS、VCCS、VCVS）。
基本线性时不变元件：电阻、电感、电容、受控源、运放、耦合电感。以上在理想状态下皆为线性时不变元件

二.电路基本定律

1.基尔霍夫电流定律 KCL

KCL指该节点相关的电流的代数和应为0。通常我们定义流入该节点的为负，流出该节点的为正。
对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流入该节点的电流与流出该节点的电流代数和应为0。
需注意：
①：流出或流入相对于参考方向而言
②：本式子仅适用于集中参数电路和正弦信号源电路
③：每项电流本身的正负取值表示该电流的实际方向与参考方向相同或相反

2.基尔霍夫电压定律 KVL

KVL指一个回路中电压的代数和应为0。通常我们将与参考方向相同的电压标为正，与参考方向相反的电压标为负。
对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，同一个回路内电压总和应为0。
需注意：本式子仅适用于集中参数电路和正弦信号源电路

集中参数电路即电路中不存在因空间位置变化、仅表征单一的电磁关系的电路。

三.等效转换

等效原则：端口的电压与电流保持不变。

1.阻抗等效转换

相信对于阻抗的串并联等效转换大家都非常的了解，在这里我就不一一赘述，我们主要以星、三角电阻的相互等效转换为主。

1. 星型线路总电阻=三角形网络内该节点相邻两电阻之积/三角形网络内总电阻代数和。
2. 三角形线路总电阻=星型网络内两两电阻的乘积之和/星型网络中不相邻的电阻。
   （若三个电阻相等，三角形电路电阻=3*星型线路电阻）
   

2.理想电源等效转换

1. 理想电压源
   理想电压源与任一支路相并联，对其外接电路而言，均可等效成一个电压源。其中多个电压相等的电源并联，线路两端电压不变，有利于高电源的带负载能力。
   
2. 理想电流源
   理想电流源与任一支路相串联，对其外接电路而言，均可等效成一个电流源。
   

3.实际电源等效转换

1. 实际电压源和实际电流源
   端口电压随输出电流的变化而变化。
   
2. 实际电压源和实际电流源之间的相互转换
   对外电路而言，在端口处的电压、电流对应相等的条件下实际电压源与实际电流源作用相同。因此可以相互转换，应注意电压源与电流源间的参考方向
   

4.等效转换注意事项

1. “对外等效，对内不等效”。
2. 上述关于独立电压源、电流源的等效方法同样可以适用于受控源。
3. 等效时应该保证被等效的部分电路不含有受控源的主控量。否则，不能进行等效变换简化，只能保持原电路图。
4. 等效变换时，首先看有没有特殊组合，有的话先等效成一个理想电压源或理想电流源；然后进行实际电源的转换、电压源的串联、电流源的并联和电阻的串并联等效。

第二章——阻抗电路分析方法

一.结点法

实际上结点法的本质就是KCL。

1.结点方程的列写规律

①左边：自导（+）×结点电位（本结点）＋互导（-）×相邻结点电位（其它结点）
自导为正，互导为负

②右边：流入该结点所有电流源电流代数和。
流入取“＋”，流出取“－”

③公式：自导（+）×结点电位（本结点）＋互导（-）×相邻结点电位（其它结点）= 电流源之和

2.特殊情况下的结点法

1. 支路中含受控源：将其看为有源元件，带入方程右边求解。
2. 支路中含电压源串电阻：采用等效变换的方法将其变为电流源并电阻。
3. 支路中仅含理想电压源（无伴电压源）：可采用增补电流法，参考节点法，超节点法。

（1）增补电流法：增设一个流过理想电压源的电流即将其看为额外电流源，并通过结点法列式相消计，该电压源电压可由首尾两结点电压降算得。

（2）参考节点法：将电压源支路两端中，其中一端的电位设为参考地电位，即0。并以此列结点方程，方程中另一结点的电压即为电压源电压。

（3）超节点法：将理想电压源忽略，看成一个大的结点，超级结点的电位为理想电压源电压，通过列些结点方程求解。

二.回路法

实际上回路法的本质就是KVL。

1.回路方程的列写规律

①左边：自阻×回路电流（本回路）＋互阻×相邻回路电流（其它回路）
自阻为正，互阻的正、负取决于回路电流流过公共电阻时的一致性，一致则取“＋”，否则取“－”。

②右边：回路内所有电压源电压代数和
与回路绕行方向一致取“－”，相反则取“＋”。

③公式：自阻×回路电流（本回路）＋互阻×相邻回路电流（其它回路）= 电压源之和

2.特殊情况下的回路法

1. 支路中含受控源：将其看为有源元件，带入方程右边求解。
2. 支路中含电流源并电阻：采用等效变换的方法将其变为电压源串电阻。
3. 支路中仅含理想电流源：可采用增补电压法，电流源独立回路法，超级回路法。

（1）增补电压法：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。

（2）电流源独立回路法：选取某个回路，使理想电流源支路仅仅属于该回路，即该回路电流即电流源电流。

（3）超级回路法：避开含电流源支路,将含电流源支路假想的“移去”后，由原回路1，3拼合成超级回路，对超级回路列写KVL方程及附加方程，其它回路列回路方程。

三.叠加定理与齐次定理

1.叠加定理

对于包含有各种线性独立源的网络，网络内的任何电压、电流响应是各独立源单独作用所产生的响应的代数和。

需要注意的是：

• 仅适用于线性电路。
• 独立源单独作用，电路结构、参数不变。
• 分组时，电源不唯一。
• 适用于求电压、电流，不适用于求功率P（功率涉及乘除，不能简单累加）。
• 分量叠加时，注意各参考方向。

2.齐次定理（互易定理）

对于一个仅由线性电阻元件组成的无源(既无独立源又无受控源)网络N，在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换而电路的几何结构不变时，同—数值激励所产生的响应在数值上将不会改变。这种特性称为互易特性，N网络称为互易网络。因此可得结论，当激励增大k倍时，响应也增大k倍。通过这种方法，可通过多次测量各变量，求解方程组。
例如：aI1+bV1=100 ， aI2+bV2=100通过方程的联立，可解出电路参数a、b的值。

四.戴维南定理、诺顿定理和特勒根定理

1.戴维南定理

对于一个线性电路系统，对外电路而言，任意一个一端口网络可看成为一个理想电压源与等效电阻的串联组合。利用戴维南定理可将复杂的电路结构进行简化。化简方法可分为无源化简方法和有源化简方法。

1. 无源一端口网络化简方法：在端口处接入1A理想电流源或1V理想电压源（参数给1的目的是方便计算），通过反馈的电压或电流的大小可计算得等效电阻的大小，也可通过欧姆定律、星三角转换等方法进行化简。
2. 有源一端口网络化简方法：找出一端口网络内的开路电压U_oc，并将一端口网络内的独立电源全部置零，即电压源短路，电流源开路。可利用欧姆定律、星三角转换、外接电源的方法进行化简计算出无源二端网络的等效电阻R_eq（独立源置零后其计算与 无源一端口网络化简方法）。

2.诺顿定理

诺顿定理与戴维南定理类似，只是其将一个线性电路系统，对外电路而言，任意一个一端口网络可看成为一个理想电流源与等效电阻并联，具体计算方法不进行详细说明（计算端口的短路电流和除源后的等效电阻）

有意思的是，戴维南定理和诺顿定理在定义上都是对一端口网络进行简化，本质是相同的。由此，戴维南定理和诺顿定理的相互转换，即任意一个理想电压源与电阻串联的支路可化简为一个理想电流源与等效电阻并联的支路，同时其等效电阻的阻值仍是相同的。根据电源的等效变换原则，即Uoc的电压源串联Req的电阻，可以等效为Isc=Uoc/Req的电流源、并联Req的电阻。

例题：

3.特勒根定理

特勒根定理：对两个具有相同拓扑结构的电路A和B，电路A的所有支路中每一支路电压与电路B的对应的支路电流的乘积之和为零。
需注意：默认支路电压与支路电流取一致性参考方向。

第三章——运算放大电路

1.基本定义——虚短和虚断

虚断：一般通用性运算放大器的正反向输入端之间的电阻非常非常的大，因此流入或流出输入端的电流接近0A，表现为电阻无穷大，相当于断路。但即便电阻非常非常的大，流入或流出输入端的电流不为0，因此我们把这种现象称之为虚断。
虚短：运算放大器的一大特点是将放大器正反向输入端电压差进行放大，即差模放大。由于放大倍数非常大（80dB以上），输出口的电压接近于正负供电极的电压差。通过反推可知，正反向输入端电压差非常小，可近似为正向输入端电压=反向输入端电压，故电位近似VP=VN****，相当于短路，但即便差异非常非常的小，但仍不为0，因此我们把这种现象称之为虚短。

2.运算放大器的应用电路

1. 反相比例放大器
   

2. 同相比例放大器
   

3. 反相加法器
   

4. 减法器
   

5. 电压跟随器
   

6. 电压比较器
   

7. 微分运算电路
   

8. 积分运算电路
   

9. 方波发生电路
   

10. 锯齿波（三角波）发生电路
    

3.实际使用运放时要考虑的问题

1. 注意是否饱和：电源电压限定了运放最大可能的输出电压,这一重要的非线性现象，称为饱和。当处于饱和状态时，输出电压将不变为最大可能的输出电压即正负电源供电电压差。
2. **运放的输出电压范围是不可能超过它的供电电压的！**在日后的大部分比赛里，题目里是不会提供双电源的，因为有很多方法和电路设计是可以将单电源电压转化为双电源电压。如图所示：
   
   

第四章——一阶电路响应分析

1.暂态过程与初始值

过渡过程产生原因：电容、电感皆为储能元件，对能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
初始值：t=0+时电路中规定元件的电压或电流值。
L与C的特性：

**换路原则：**基于L、C的特性，由此引出换路原则，在换路的瞬间，电容两端的电压不会发生突变，流过电感的电流也不会发生突变，由此得出结论：vC(0+) = vC(0-) 、 iL(0+) = iL(0-)，在换路的瞬间，电容两端的电压在0+和0-不变，流过电感的电流在0+和0-也保持不变，而其余各变量均有可能发生变化，例如：iC(0+) ,vL(0+) ,iR(0+)等。
从能量积累的角度来解释换路定理：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。

初始值的确定：
（1）：找出稳态电路换路之前的vC(0-) 和 iL(0-)。
（2）：运用换路原则（vC(0+) = vC(0-) iL(0+) = iL(0-)），列写方程。
（3）：画等效电路图，其中电容用vC(0+)的理想电压源代替，电感用iL(0+)的理想电流源代替。

2.零输入响应

**零输入：**激励(独立电源)为零，仅由储能元件初始储能作用于电路产生的响应。
以下以RC一阶电路为例进行讲解：

由换路原则、欧姆定律，可将该电路裂解为一阶线性齐次常微分方程组。其中电容电压Vc将按照指数的形式进行衰减（Vc = Ae^pt)，将其代入方程可得RCApe^pt + Ae^pt = 0。此特征方程RCp + 1 = 0有通解，其特征根为p = -1 / RC。
**时间常数的确定：**不难看出在该电路中电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积（欧姆定律）。为此我们可将RC看为一个时间常数 τ = RC，时间常数 τ 的大小反映了电路过渡过程时间的长短其中一个 τ 代表的定义是电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为 , 经过 3 τ - 5 τ , 过渡过程结束。

RL电路分析与RC电路类似，在这不做过多说明。
小结：
（1）：一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
（2）：衰减快慢取决于时间常数 τ 。RC电路： τ = RC , RL电路：τ = L / R
（3）：同一电路中所有响应具有相同的时间常数。

3.零状态响应

零状态：储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产生的响应。
以下以RC一阶电路为例进行讲解：

由换路原则、欧姆定律、KVL，可将该电路裂解为一阶线性非齐次常微分方程。其中电容电压 Vc将按照指数的形式进行衰减（Vc = Ae^pt)，根据高数原理将其分解为通解+特解，可得 Vc = V’c + V"c = Ae^pt + Vs，同时由初始值、换路原则，可得 A= – Vs（具体表现为 Vc(0+) = A + Vs = 0）。代入方程得Vc = Vs - Vse^pt其中我们将 Vs 称之为强制分量(稳态分量)，– Vse^pt 称之为自由分量(暂态分量)。

RL电路分析与RC电路类似，在这不做过多说明。

4.全响应

全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。全响应 = 零状态响应 + 零输入响应。
全响应的求解：三要素法，分别是求解初始值、稳态值、时间常数。

第五章——正弦量和向量

1.正弦量的特征

正弦量的三个特征：幅值、频率、初相位。
在电路中相位的取值范围在-180^。~180^。

2.电路理论的相量形式

1. 纯电阻——电阻上的电压、电流同相位，有效值符合欧姆定律的关系——相量形式 V = RI。
2. 纯电感——电感电压、电流的有效值(或最大值)之间有类似于欧姆定律的关系 ，且电压超前电流的角度为 π / 2——相量形式 V = jωLI。
   在纯电感电路中让 X = ωL = 2πfL，单位为欧姆，由此引出感抗的定义，其中 X 为感抗值的大小。若 ω = 0，该电路为直流电路，相当于该器件直接短路，若 ω = ∞，则 X = ∞，相当于开路。由此可见，电感L具有通直阻交的作用。
3. 纯电容——电容电流、电压的有效值(或最大值)之间有类似于欧姆定律的关系，电压滞后于电流π / 2——相量形式 V = -jI / ωC。
   在纯电容电路中让 X = 1 / ωC, 单位为欧姆，由此引出容抗的定义，其中 X 为容抗值的大小。若 ω = 0，该电路相当于开路，若 ω = ∞，则 X = ∞，相当于该器件直接短路。由此可见，电容C具有隔直耦交的作用。

需注意：在时域内基尔霍夫定律仍是适用的，其具体表现需要考虑时间 t 在复数域的影响。

4. 互感
   
   
   

5. 受控源（基本不变）
   

3.阻抗和导纳（上边没•）

基于上述的理论，可引申出阻抗和导纳的概念。

1.阻抗

其中阻抗可分为电阻和电抗，而电抗又分为感抗和容抗。
阻抗：Z = U / I = |Z| ∠ψz = R + jX = R + j（ωL - 1 / ωC）
阻抗角： ∠ψz = ∠ψv - ∠ψi
（1）若ωL > 1 / ωC，X > 0， ∠ψz > 0，电路为感性，电压超前电流，复杂的电路可演变为R和L组合的电路。
（2）若ωL < 1 / ωC，X < 0， ∠ψz < 0，电路为容性，电压滞后电流，复杂的电路可演变为R和C组合的电路。
（3）若ωL = 1 / ωC，X = 0， ∠ψz = 0，电路为电阻性，电压、电流相等，复杂的电路可演变为仅有R组成的电路。

2.导纳

导纳定义上为阻抗的倒数
导纳：Y = I / U = |Y| ∠ψy = G + jB
导纳角： ∠ψy = ∠ψi - ∠ψu

3.相量分析法

将时域内的电路模型转化为频域相量模型
◆电流、电压用相量表示
◆电阻、电容、电感用对应的阻抗或导纳表示
注：节点分析法、回路分析法、叠加原理、戴维宁定理、诺顿定理均适用于正弦电流电路的相量分析。

4.交流电路中五种形式的功率

在电路中，一般来说我们通常将功率划分为以下五种，分别是瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率，并规定若p > 0，该电路吸收功率，若p < 0，该电路发出功率。

1.瞬时功率

某一时刻下的功率即为瞬时功率——p = u（t） * i（t）

2.有功功率

有功功率P又称之为平均功率、实功功率——P = VI cos∠ψ，单位是 W 瓦，其中V和I指的是端电压、端电流的有效值。
纯电阻电路——ψ = 0，Pr = VI = I²R
纯电感电路——ψ = π / 2，Pl = 0
加粗样式纯电容电路——ψ = -π / 2，Pc = 0
由于电感、电容不消耗有功功率，只有电阻才消耗有功功率，故一个由R、L、C组成的网络所消耗的有功功率等于该网络各个电阻所消耗的有功功率之和。
**注：**功率表的读数是有功功率

3.无功功率

**无功功率Q：**反映电路中电感或电容与外部电路的能量交换，并不表示单位时间内所做的功——Q = VI sin∠ψ，单位是 var (乏)。
纯电阻电路——ψ = 0，Pr = VI cos∠ψ = I²R，Qr = VI sin∠ψ = 0
纯电感电路——ψ = π / 2，Pl = 0，Ql = VI sin（ π / 2）= VI =V²/X = I²X > 0
纯电容电路——ψ = -π / 2，Pc = 0，Qc = VI sin（ -π / 2）= -VI =-V²/X = -I²X > 0

4.视在功率

**视在功率S：**视在功率并不是一个局限于正弦强迫函数和响应的概念，它可以对任何电流和电压波形通过简单地取电流和电压有效值的乘积来确定——S = VI，其单位为VA 或 KVA (伏安,千伏安)。

**功率因数PF：**有功功率与视在功率之比——PF = P / S = cos∠ψ，其中 ∠ψ 为功率因数角也是阻抗角。cos∠ψ 只与电路的参数与频率有关，与电路的电压、电流源无关，由用户决定。
（1）若cos∠ψ = 1，该电路为纯电阻电路；若cos∠ψ = 0，该电路为纯电抗电路。
（2）若X > 0，PF为滞后功率因数，若X < 0，PF为超前功率因数。
**功率因数太小带来的问题:**发电与供电设备的容量要求较大，线路损耗大（I大），线路压降大，负载端电压低，设备不能正常工作。实际工程中，感性负载多一些。
**提高功率因数的方法：**并联电容，一般为欠补偿。补偿原则：保持原负载的工作状态不变。即：加到负载上的电压、电流不变。

5.复功率

复功率 S = P + jQ，单位为VA (伏安) 。

第六章——谐振电路

**谐振：**当v、 i 同相即X＝0阻抗呈阻性时，便称此电路处于谐振状态。

1.串联谐振

对于L、C串联谐振，当 ωL = 1 / ωC 时，可得谐振频率 fr = 1 / (2π√LC)。

串联谐振的特征：
（1）输入阻抗达到最小振幅时，产生谐振，此时U、I同相位。
（2）谐振电流可达最大值（短路）。
（3）电容和电感之间的电压幅值相等，相位相反。电阻上的电压等于电压源上的电压。电容和电感之间的电压可能过压。
（4）由此引出两个概念——特性阻抗ρ和串联谐振品质因数Q。
特性阻抗ρ：ρ = ωL = 1 / ωC = √(L/C)，单位为欧姆。
串联谐振品质因数Q：Q = ρ / R
Vl = jQVs , Vc = -jQVs
（5）串联谐振的频率特性曲线
带宽决定了谐振电路允许通过信号的频率范围，是比较和设计谐振电路的指标。带宽越窄，选择性越好。

2.并联谐振

对于L、C并联谐振，其与L、C串联谐振类似当 ωL = 1 / ωC 时，可得谐振频率 fr = 1 / (2π√LC)。

并联谐振的特征：
（1）输入导纳达到最小振幅时，产生谐振，此时U、I同相位。。
（2）并联电压达到最大幅值时，通过电阻的电流等于通过电流源的电流。（断路）
（3）通过电感器和电容的电流可能过流。
并联谐振品质因数Q：Q = ωC / G = R / ωL = R√(C/L)。
注意：与串联谐振的Q表达式不一样！

3.总结

第七章——自感与互感

1.线圈同名端的标记方法

**同名端标记方法：**对具有互感耦合的两个线圈各取一个端子(如“1”端和“2”端)，并分别通以电流，若两电流产生的磁通互为增强，则“1”、“2”端互为同名端，反之， “1”、“2”端(或“1” 、 “2”端)互为同名端，并用符号如“ . ”或“ * ”等加以标记，当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应两两加以标记。每一对采用不同的符号。

**打点惯例：**电流从同名端流入，则互感电压从同名端指向另一端。

2.耦合线圈上的电压

磁耦合时每一个电感线圈两端的电压由自感电压和互感电压两项叠加而成，每项的符号取决于电感的电压、电流的参考方向以及同名端的位置。若将线圈电压和电流取为关联参考方向，则自感电压取“ ＋ ”，否则取“ － ”号，互感电压由打点惯例判断取“ ＋ ”、“ － ”。

3.耦合电路分析

1.顺接和反接

**顺接：**指电流直接从耦合线圈的同名端流入，而非异名端。

**反接：**指电流分别流入耦合线圈的异名端。

注意：耦合的结果可能使其中一个线圈呈“容性”。

2.并联耦合

（1）同侧并联——同名端处于并联侧

（2）异侧并联——异名端处于并联侧

（3）去耦法（互感消去法）——利用KCL使方程组内一个方程内只含一个未知数。

（4）受控源等效（去耦）电路，将互感看为是受控源的作用。

求解方法：避免采用回路法，结点法。列写基本的KVL方程进行求解。

4.变压器

变压器是一种利用耦合线圈间的磁耦合来传输能量或信号的器件。

1.线性（空芯）变压器

空芯变压器耦合系数一般较小，属松耦合，用于高频电路和测量仪器，空芯变压器的分析是以互感的VCR作为基础。

这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原、副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。

负号反映了若副边所接的负载是感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗。
引入阻抗在原边所吸收的复功率( P 或 Q )就是整个副边从原边所吸收的复功率( P 或 Q )。
特殊情况的变压器：

2.铁芯变压器（理想变压器）

铁芯变压器一般耦合系数接近1，属紧耦合，用于输配电设备，铁芯变压器的分析是以理想变压器作为基础。特点：无损耗,即原.副线圈的电阻均等于零。L1、L2、M均趋近于无穷大。
结论：
（1）理想变压器原副边电压之比为原副边匝数之比。
（2）理想变压器原副边电流与匝数成反比。
（3）若副边接入负载Z，将其换算到原边，负载为n²Z。
（4）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。

第八章——三相电路

我们把三个最大值相等，角频率相同，彼此相位互差120º电角度的单相正弦量称为对称三相交流电。
三相电压的特点：幅值相等，频率相等，每个电压源与其他两个各相差120º。

1.三相电源的连接方式

1.Y-connection星形联接

（1）零线(中线) --由电源绕组尾端公共连接点引出的导线称为中线(零线)。
（2）端线(火线) --由电源绕组首端引出的导线称为端线(火线)。
（3）线电压—火线与火线之间的电压称为线电压。
（4）相电压—电源绕组首端指向尾端的电压称为相电压(即火线与零线之间的电压)。

2. Δ -connection三角形联接

三相电源绕组首尾相连组成一个闭环，在三个连接点处向外引出三根火线，即构成 Δ 连接。

**小科普1:**家用电器的电源插头为什么通常是三插头？
目的是防止家用电器漏电家用电器(特别是金属外壳的家用电器)使用三眼电源插头的主要目的是为了防止家用电器漏电。三脚插头插上电源插座时,就分别与火线、零线和接地线连通。火线、零线保证家用电器的正常使用,接地线属于保护接地。当家用电器漏电时,电流就会随着接地装置导入大地,从而保护使用者,防止发生触电事故。
**小科普2:**家庭电路的组成
1.进户线 进户线分为火线和零线,火线和零线之间有220V电压,它们构成家庭电路的电源,用试电笔来判别,能使试电笔的氖管发光的是火线,不能使氖管…
2.电能表 其作用是测量用户在一定时间内消耗的电能,装在供电线路在接其它元件之前,电能表要接在干路上。电能表的铭牌标有额定电压U和正常工作电流I…
3.总开关 总开关在电能表后,保险丝之前;有时用双刀开关同时控制火线和零线,有时用单刀开关只控制火线。

2.三相线相电压电流关系

1.Y-connection星形联接

电源作Y型三相四线制向外供电时，可以向负载提供两种电压：火线与零线之间的电压——相电压和火线与火线之间的电压——线电压。
Y型连接特点：
（1）线电压U_l有效值是相电压U_p有效值的√3倍，相位超前角30^。——U_l = √3 * U_p∠30^。
（2）线电流I_l=相电流I_p

2.Δ-connection of three-phase voltage 三角形联接

显然，电源绕组Δ接时总有：线电压等于相电压！只能向外电路提供一种电压。
Δ三角形联接特点：
（1）线电压U_l等于相电压U_P。——U_l = U_P
（2）线电流I_l有效值是相电流I_P有效值的√3倍，相位滞后角30^。——IL= √3 * Ip∠-30^。

实际电源连成 Δ 接时，由于三相电源绕组的感应电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有一相接反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电源绕组。因此，实际三相电源绕组作 Δ 接时，为确保无误，一般要先把3个电源绕组留一个开口，开口处连接一个阻抗极大的电压表，当电压表读数为零时说明连接无误，这时才能将开口合拢。

3.对称三相电路的计算

**负载对称时：**电压、电流均对称，用一相等效电路计算一相值，其它两相用对称性可求。

1.Y-Y连接系统

计算方法：
（1）三相化为一相计算。
（2）一般选初相位为0^。的支路进行计算（A相）。
（3）利用单相分析出待求量。
（4）利用对称写出其他两相
计算一相时，零线上的电阻可忽略N和N’之间等电位，且零线电流为0。

2.Δ-Δ 连接系统（对称）

（1）对于忽略线电阻的系统：先算相电流，再算线电流。
（2）对于考虑线电阻的系统：三相电源和三相负载均进行Δ→Y变换。先算线电流，再算相电流
对于负载对称的系统有Z_AB=Z_BC=Z_CA=Z_Δ，且Z_Y=1/3Z_Δ

3.Y-Δ 连接系统

**直接计算法：**利用Y、Δ中线相电压电流的关系进行求解。
利用 Y - Δ 之间转换关系进行求解：

计算方法：
(1) 可直接计算。
(2) 或将所有三相负载（可能为多组）都化为等值Y连接，按对称Y-Y计算。
(3)根据 Δ 接、Y接时线值、相值之间的关系，求出原始电路的电流电压。

4.不对称三相电路

负载不对称时：各相电压、电流单独计算。
不对称指负载端各相连接的负载不对称，此时等效电源和线阻抗导致负载端子的线(或相)电压平衡，负载不平衡导致线路(或相)电流不平衡，从而使中线上存在着电流。

**关于零线的结论：**负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如：照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。**中线的作用在于，**使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。

5.三相电路的功率

1.三相系统的功率计算

（1）有功功率（平均功率）—— P = 3 Vp Ip cos∠ψ = √3 VL IL cos∠ψ
需注意：∠ψ不要误以为是线电压与线电流的相位差，∠ψ是单条支路的阻抗角。

（2）无功功率—— Q = 3 Vp Ip sin∠ψ = √3 VL IL sin∠ψ
（3）视在功率—— S = 3 Vp Ip = √3 VL IL
（4）瞬时功率—— p = 一个常数
注意：与负载的连接方式无关！

2.三相系统的功率的测量

若采用三表法，则P = PA +PB +PC，若采用两表法，则P = P1 + P2。
使用二表法的注意事项：二表法适用于对称或不对称的三相三线制系统或对称三相四线制系统。不能用于不对称三相四线制系统。两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。按正确方式接线时，二表中可能有一个功率表指针反偏，为了获得正偏读数，可将其电流线圈反接，指针将指向正偏读数，但实际功率读数应记为负值。

3.问题讨论:电源的三角形连接

直流电源串接不行，三相交流电源可以，为什么？

6.非正弦周期电流电路的谐波分析技术

1.非正弦周期交流信号的产生与特点

非正弦周期交流信号的产生原因包括电路中有非线性元件、电源本身是非正弦、电路中有不同频率的电源共同作用。其特点是不是正弦波 ，按周期规律变化。

2.傅里叶变换

任意周期波形f(t)=f(t+ t)可以用傅里叶级数表示，条件是:(1)如果是不连续的，则在T周期内只有有限数量的不连续;(2)在周期T上有一个有限的平均值;(3)它在周期T中有有限个正负极大值。具体的变换方法，请参考复变函数

3.非正弦周期交流信号的有效值与平均功率

周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。

平均功率等于直流分量的功率和各次谐波平均功率的代数和。

4.非正弦周期交流信号的谐波分析法

谐波分析技术允许我们用相量法确定序列中每个谐波的响应，将响应变换到时域，并将它们相加。
利用谐波分析技术分析非正弦周期源产生的电路步骤:
（1） 将非正弦函数分解为傅里叶级数。
（2）用相量法确定直流分量和串联中每一谐波的响应
①强制分拆:电容器:开路。电感:短路
②由k次谐波分量强制分拆：借助相量法X = kωL 和 X = (1 / kωC)
③将②得到的各相量结果转化为相关频率的正弦信号。
（3）用叠加法将第（2）步得到的所有结果相加。

5.对非正弦周期交流电路进行分析时应注意的几点：

（1）对直流分量和各个谐波分量单独作用下得到的最后结果必须先变为瞬时值后再迭加。不同频率下得到的相量结果绝对不能相加，只能在时域相加减。
（2）不同谐波频率下对应的 XC、XL不同（ω不同）。
（3）在某个谐波作用下，可能会发生谐振。
（4）当激励函数中的直流分量单独作用时，电容相当于开路，电感相当于短路。

总结

小小的总结：

好累呀，(￣ェ￣;)，历时一周终于完成了，由于知识有些久远，总结起来感觉费了不少力气，虽然有些累，但收获挺大的，下一阶段我将更新电路原理的第二讲，接着就是模电、数电、电力电子技术等，感谢大家的支持！
注：里边的内容、见解有些小问题，希望各位大佬可以多多指教。

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