深度学习入门---多层感知机，过拟合和欠拟合，梯度消失和梯度爆炸

1.多层感知机

多层感知机（MLP，Multilayer Perceptron）也叫人工神经网络（ANN，Artificial Neural Network），除了输入输出层，它中间可以有多个隐层，最简单的MLP只含一个隐层，即三层的结构，如下图：

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激活函数需要具备以下几点性质:

        1. 连续并可导（允许少数点上不可导）的非线性函数。可导的激活函数可以直接利用数值优化的方法来学习网络参数。
        2. 激活函数及其导函数要尽可能的简单，有利于提高网络计算效率。
        3. 激活函数的导函数的值域要在一个合适的区间内，不能太大也不能太小，否则会影响训练的效率和稳定性。

目前最主流的激活函数就是relu函数

ReLU函数

ReLU（rectified linear unit）函数提供了一个很简单的非线性变换。给定元素，该函数定义为

可以看出，ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。为了直观地观察这一非线性变换，我们先定义一个绘图函数xyplot。

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2.过拟合和欠拟合

• 一类是模型无法得到较低的训练误差，我们将这一现象称作欠拟合（underfitting）；
• 另一类是模型的训练误差远小于它在测试数据集上的误差，我们称该现象为过拟合（overfitting）。
  在实践中，我们要尽可能同时应对欠拟合和过拟合。

避免过拟合的方法：

• 交叉验证：即重复使用数据，把得到的样本数据进行切分，组合为不同的训练集和测试集， 用训练集训练模型，用测试集来评估模型预测的好坏。
• 正则化：(L1和L2)通过改动代价函数实现。
• 数据增强：增加训练数据样本。
• Dropout：通过改动神经网络本身来实现。例如，训练前，随机删除一部分隐层单元，保持输入输出层不变，依照BP算法更新上图神经网络中的权值。
• early stopping：即提前终止。Early stopping是一种以迭代次数截断的方法来防止过拟合。
• Bagging用不同的模型拟合不同部分的训练集；Boosting只使用简单的神经网络；
• 数据清洗：将错误的label纠正或者删除错误的数据。

欠拟合的解决方法：

• 添加其他特征项：添加特征的重要手段是“组合”，“泛化”，“相关性”；另外，特征添加的首选项是“上下文特征”，“平台特征”。
• 添加多项式特征：比较常用，例如，在线性模型中通过添加二次项或者三次项使模型的泛化能力更强。
• 减少正则化参数：特征化的目的是用来防止过拟合的。

梯度消失和梯度爆炸

深度模型有关数值稳定性的典型问题是消失（vanishing）和爆炸（explosion）。

当神经网络的层数较多时，模型的数值稳定性容易变差。

假设一个层数为的多层感知机的第层的权重参数为，输出层的权重参数为。为了便于讨论，不考虑偏差参数，且设所有隐藏层的激活函数为恒等映射（identity mapping）。给定输入，多层感知机的第层的输出。此时，如果层数较大，的计算可能会出现衰减或爆炸。举个例子，假设输入和所有层的权重参数都是标量，如权重参数为0.2和5，多层感知机的第30层输出为输入分别与（消失）和（爆炸）的乘积。当层数较多时，梯度的计算也容易出现消失或爆炸。

解决方法：

• 使用relu激活函数：relu激活函数的导数为1
• BatchNormalization:本质上是解决传播过程中的梯度问题
• ResNet残差结构
• LSTM结构:LSTM不太容易发生梯度消失，主要原因在于LSTM内部复杂的“门（gates）”
• 预训练加finetunning:其基本思想是每次训练一层隐藏层节点，将上一层隐藏层的输出作为输入，而本层的输出作为下一层的输入，这就是逐层预训练。训练完成后，再对整个网络进行“微调（fine-tunning）”。此方法相当于是找全局最优，然后整合起来寻找全局最优，但是现在基本都是直接拿imagenet的预训练模型直接进行finetunning。
• 梯度剪切、正则:剪切是指设置一个阈值对梯度进行强制限制，正则是指对权重进行正则化。