Code92007
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poj1160 Post Office(区间dp)

poj1160 Post Office(区间dp)_第1张图片

poj1160 Post Office(区间dp)_第2张图片

题意

有p个邮局，n个村庄，邮局只能建在村庄里，

求令所有寄信距离之和最短的值。

题解

数据比较弱，O(n^3)过了。

dp[i][j]表示前i个村庄需要j个邮局，

其必为某个前k个村庄用j-1个邮局，k+1到i用1个邮局的最小值。

即可实现转移，对于某段区间建一个的最小值，邮局一定建在中位数即可。

如果有两个中位数，显然两个地点的值是相等的。

从左中位数a转移到右中位数b，sum-左一半点*dis(a,b)+右一半点*dis(a,b)=sum，没变

求dis(i,j)时用的前缀和，貌似还有一个O(n²)的转移做法。①

心得

感觉dp的下标略坑，总是搞不明白，

而且dp的预处理也不知道第一行处理为什么好。

据说有O(n²)的四边形优化，待补。②

k的内层循环据说也可以优化一下，不是0到i-1。③

一题耽误6-7hGG。

代码

#include 
#include  
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=300+10; 
const int mod=1e9+7;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-7;
typedef long long ll;
#define vi vector 
#define si set
#define pii pair 
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define scll(x) scanf("%lld",&(x))
#define sclf(x) scanf("%lf",&(x))
#define pri(x) printf("%d",(x))
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 
using namespace std;
//dp[i][j]代表前i个村庄 需要j个邮局的最小花费 
//
int n,p,a[maxn],sum[maxn],dis[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{ 
   while(~scanf("%d%d",&n,&p))
   {
   rep(i,1,n)sci(a[i]);
   sort(a+1,a+n+1);
   sum[0]=0;
   rep(i,1,n)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
   rep(i,1,n)
   {
   	dis[i][i]=0;
   	rep(j,i+1,n)
   	{
   		int mid=(i+j)/2;
   		//画图可证明 坐标零点挪动为a[mid]的前缀和 可理解成每个相加 最后提出a[mid] 
   	    //sum[j]-sum[mid]为[mid+1,j]的求和,sum[mid-1]-sum[i-1]为[i,mid-1]的求和 
   		dis[i][j]=(sum[j]-sum[mid])-(j-mid)*a[mid]+(mid-i)*a[mid]-(sum[mid-1]-sum[i-1]);
   	}
   }
   mem(dp,INF);
   rep(i,1,n)dp[i][1]=dis[1][i];
   rep(j,2,p)
   {
   		per(i,n,1)
		{ 
   		rep(k,1,i-1)
   		{
   			//前k个用j-1个邮局 k+1到i用1个邮局 
   		   dp[i][j]=min(dp[k][j-1]+dis[k+1][i],dp[i][j]);
   		}
   	    }
   	}
   printf("%d\n",dp[n][p]);//前n个用p个邮局	
   }
   return 0;
}

 

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