数字信号处理-MATLAB（三）离散时间傅里叶变换

一、离散时间傅里叶变换（DTFT）

周期性：离散时间傅里叶变换是关于w的周期函数，周期为2*pi

对称性：实部偶对称，虚部奇对称

例1：

>> n=-1:3;
>> x=1;5;
>> k=0:500;
>> x=1:5;
>> X=x*(exp(-j*pi/500)).^(n'*k);
>> magX=abs(X);angX=angle(X);
>> realX=real(X);imagX=imag(X);
>> subplot(2,2,1);plot(k/500,magX);grid
>> title('Magnitude Part')
>> subplot(2,2,2);plot(k/500,angX);grid;
>> title('Angle Part')
>> subplot(2,2,3);plot(k/500,realX);grid;
>> title('Real Part')
>> subplot(2,2,4);plot(k/500,imagX);grid;
>> title('Imag Part')

 

                                         

例2：

n=0:10;
x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;
k=-200:200;
w=(pi/100)*k;
X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
magX=abs(X);angX=angle(X);
realX=real(X);imagX=imag(X);
subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid
title('Magnitude Part')
subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid;
title('Angle Part')
subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid;
title('Real Part')
subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid;
title('Imag Part')

2、DTFT性质

线性

时移：时域的时移对应频域的频移

频移：时域的频域，频域相移

共轭：时域的共轭，对应频域的共轭

反转：时域反转对应频域的反转

实序列对称性：

卷积：时域的卷积，对应频域的乘积

相乘：时域的乘积，对应频域的周期卷积

能量：帕斯瓦尔定理，能量密度谱