Dijkstra算法

1.算法思想

     a.输入（即已知条件）: 有权重的无向图G={E,V}，V是顶点的集合，E是边的集合 ，每一边皆有权重（大于零），源节点s和目的节点d都属于集合V（s∈V, d∈V）。输出（即求得的结果）: 源节点s到所有其它节点的最短路径的长度。

    b.初始化阶段，除了起点A外，所有节点的距离dist设置为无穷大。

    c.更新邻居的距离起点A的邻居为为B，D，根据边AB、AD的权重，将其距离分别更新为Distance(B)=2，Distance(D)=1

    d.移除有最小距离的点D由于A的邻居节点是B和D，Distance(B)=2>Distance(D)=1，所以移除D点。

    e.以移除的D为起点进行更新分别计算D的邻居节点的距离，等于AD的权重，加上DC、DF、DG、DE、DB的权重。

     f.移除B在未移除的节点中，选择距离最小的B（ distance =2）移除，并且更新邻居 

        注意：distance(D)  D不用更新，因为D已知；distance(E)也不用更新，因为BD+DE=5，比前面计算的值3要大。

g.移除E，在未移除的节点中，选择距离最小的E（distance =3）移除，并且更新邻居，由于邻居B、D已经移除，所以不用更新； distance(G)也不用更新，因为BE+GE=16>distance(G)=5，比前面计算的值5要大。

h.移除C,在未移除的节点中，选择距离最小的C（distance =3）移除，并且更新邻居

i.移除G

j.最后移除F，并按前面原则更新各节点距离，到此，可以得到起点A到各个顶点的最短距离，完成了dijkstra的算法过程。

2.代码实现

    以一个简单的图例实现：

1.使用guava中的ValueGraphBuilder构造图的实例，并输入边集：

    通过调试可以看到返回值为：
    nodes: [v0, v2, v4, v5, v1, v3], 

    edges: { v2>=10, v4>=30, v5>=100, v3>=50, v3>=20, v5>=60, v2>=5, v5>=10}

2.构建一个临时结构，用于存储每个节点运算时的中间结果

3.初始化NodeExtra

4.初始化之后的数据如下，以V2为例，V2到V0的距离为10，路径为V0->V2，并且此时V2并未经过算路，visited为false

5.首次进入可以设置节点最短路径为0

6.找出当前离V0路径最短的节点

如下如所示。找到当前最短路径节点

7.并入新查找的节点后，更新与其相连接节点的最短路径中间结果

由图中可以看出与V2相连的节点为V3，此时更新了V3的中间结果，注：此时只是更新了V3到V0的最短距离，并未更新V3到V0的路径

重复 6 此时，首次循环已经结结束，开始下一次循环，已经并入新查找的节点，不参与计算。第二次找到V4为最近的节点

重复 7 再次更新与V4相连的节点，V3和V5到V0的最短距离

重复上述操作，直到找出所有节点。